બે એકકેન્દ્રીય વર્તુળોની ત્રિજ્યાઓ 13 અને 8 છ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે એકકેન્દ્રીય વર્તુળોનું કેન્દ્ર $P$ છે. ત્રિજ્યાઓ $R = 13$ અને $r = 8$ છે.$\overline{AB}$ એ મોટા વર્તુળનો વ્યાસ છે,તેથી $AB = 2 	imes 13 =

Vedclass · Accepted Answer

$19$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે એકકેન્દ્રીય વર્તુળોનું કેન્દ્ર $P$ છે. ત્રિજ્યાઓ $R = 13$ અને $r = 8$ છે.$\overline{AB}$ એ મોટા વર્તુળનો વ્યાસ છે,તેથી $AB = 2 	imes 13 = 26$ અને $PB = 13$.$\overline{BD}$ એ નાના વર્તુળને $D$ બિંદુએ સ્પર્શે છે,તેથી $\overline{PD} \perp \overline{BD}$ અને $PD = 8$.કાટકોણ $\Delta PDB$ માં,પાયથાગોરસના પ્રમેય મુજબ:$BD^2 = PB^2 - PD^2 = 13^2 - 8^2 = 169 - 64 = 105$.ધારો કે $\overline{BD}$ મોટા વર્તુળને $C$ બિંદુએ છેદે છે. $\overline{PD} \perp \overline{BC}$ હોવાથી,$D$ એ જીવા $\overline{BC}$ નું મધ્યબિંદુ છે,તેથી $CD = BD$. આમ,$CD^2 = 105$.મોટા વર્તુળમાં,$\angle ACB$ એ અર્ધવર્તુળમાં આવેલો ખૂણો છે,તેથી $\angle ACB = 90^\circ$.$\Delta ABC$ અને $\Delta PBD$ માં,$\angle ACB = \angle PDB = 90^\circ$ અને $\angle B$ સામાન્ય છે. તેથી,$AA$ સમરૂપતા મુજબ $\Delta ABC \sim \Delta PBD$.તેથી,$\frac{AB}{PB} = \frac{AC}{PD} \implies \frac{26}{13} = \frac{AC}{8} \implies 2 = \frac{AC}{8} \implies AC = 16$.કાટકોણ $\Delta ACD$ માં,પાયથાગોરસના પ્રમેય મુજબ:$AD^2 = AC^2 + CD^2 = 16^2 + 105 = 256 + 105 = 361$.$AD = \sqrt{361} = 19$.

Similar Questions

$\Delta ABC$ માટે,$a=5$,$b=12$ અને $c=13$ છે. $\Delta ABC$ ની ત્રણેય બાજુઓને સ્પર્શતા વર્તુળની ત્રિજ્યા ..... છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module