a भुजा वाली एक समान वर्गाकार प्लेट से a/2 भुज | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए $a$ भुजा वाली पूरी वर्गाकार प्लेट का द्रव्यमान $M$ है। इसका द्रव्यमान केंद्र $(0, 0)$ पर है।पूरी प्लेट का क्षेत्रफल $A_1 = a^2$ है।$a/2$

Vedclass · Accepted Answer

$(a/12, a/12)$

Vedclass · Answer

(A) मान लीजिए $a$ भुजा वाली पूरी वर्गाकार प्लेट का द्रव्यमान $M$ है। इसका द्रव्यमान केंद्र $(0, 0)$ पर है।पूरी प्लेट का क्षेत्रफल $A_1 = a^2$ है।$a/2$ भुजा वाले छेद का क्षेत्रफल $A_2 = (a/2)^2 = a^2/4$ है।छेद का द्रव्यमान $m$ उसके क्षेत्रफल के समानुपाती है: $m = M 	imes (A_2 / A_1) = M/4$.छेद का द्रव्यमान केंद्र $(a/4, a/4)$ पर है।शेष भाग का द्रव्यमान केंद्र $(X_{cm}, Y_{cm})$ इस प्रकार दिया गया है:$X_{cm} = \frac{M_1 X_1 - m X_2}{M - m} = \frac{M(0) - (M/4)(a/4)}{M - M/4} = \frac{-Ma/16}{3M/4} = -a/12$.चूंकि छेद प्रथम चतुर्थांश में है,इसलिए शेष भाग का द्रव्यमान केंद्र विपरीत दिशा में यानी $(-a/12, -a/12)$ पर स्थानांतरित हो जाता है।

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चित्र में दर्शाई गई एकसमान प्लेट के द्रव्यमान केंद्र की स्थिति ज्ञात कीजिए।

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