Class 11PhysicsSystem of Particles and Rotational MotionMix Example - System of Particles and Rotational Motion
Difficult$L$ લંબાઈ અને $M$ દળ ધરાવતો એક સમાન સળિયો લીસા આડા સપાટી પર મૂકેલો છે. $v$ વેગથી ગતિ કરતો $m$ દળનો એક કણ સળિયાના એક છેડે સળિયાને લંબ રૂપે અથડાય છે. અથડામણ પછી,કણ સ્થિર થઈ જાય છે. અથડામણ પછી સળિયાના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રની આસપાસ સળિયાનો કોણીય વેગ કેટલો હશે?
(D) ધારો કે સળિયાની લંબાઈ $L$ અને દળ $M$ છે. કણનું દળ $m$ અને વેગ $v$ છે.
$1$. રેખીય વેગમાનનું સંરક્ષણ:
સપાટી લીસી હોવાથી,કોઈ બાહ્ય આડું બળ લાગતું નથી.
$mv = MV_{cm} + m(0) \implies V_{cm} = \frac{mv}{M}$
$2$. સળિયાના દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર $(CM)$ ની આસપાસ કોણીય વેગમાનનું સંરક્ષણ:
પ્રારંભિક કોણીય વેગમાન $L_i = m v (L/2)$
અંતિમ કોણીય વેગમાન $L_f = I_{cm} \omega + M V_{cm} (0) = (\frac{ML^2}{12}) \omega$
$L_i = L_f$ ને સરખાવતા:
$m v \frac{L}{2} = \frac{ML^2}{12} \omega$
$3$. $\omega$ માટે ઉકેલતા:
$\omega = \frac{mvL/2}{ML^2/12} = \frac{6mv}{ML}$
$1$. રેખીય વેગમાનનું સંરક્ષણ:
સપાટી લીસી હોવાથી,કોઈ બાહ્ય આડું બળ લાગતું નથી.
$mv = MV_{cm} + m(0) \implies V_{cm} = \frac{mv}{M}$
$2$. સળિયાના દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર $(CM)$ ની આસપાસ કોણીય વેગમાનનું સંરક્ષણ:
પ્રારંભિક કોણીય વેગમાન $L_i = m v (L/2)$
અંતિમ કોણીય વેગમાન $L_f = I_{cm} \omega + M V_{cm} (0) = (\frac{ML^2}{12}) \omega$
$L_i = L_f$ ને સરખાવતા:
$m v \frac{L}{2} = \frac{ML^2}{12} \omega$
$3$. $\omega$ માટે ઉકેલતા:
$\omega = \frac{mvL/2}{ML^2/12} = \frac{6mv}{ML}$
Explore More
Similar Questions
એક લોલક $m=0.1 \ kg$ દળના ગોળા અને $L=1.0 \ m$ લંબાઈની દળરહિત અસ્થિતિસ્થાપક દોરીનું બનેલું છે. તે ઘર્ષણરહિત સમક્ષિતિજ સપાટીથી $H=0.9 \ m$ ઊંચાઈએ આવેલા નિશ્ચિત બિંદુએથી લટકાવેલું છે. શરૂઆતમાં,લોલકનો ગોળો સપાટી પર લટકાવેલા બિંદુની બરાબર નીચે સ્થિર પડેલો છે. કોઈ એક ક્ષણે ગોળાને $P=0.2 \ kg \cdot m/s$ નો સમક્ષિતિજ આઘાત આપવામાં આવે છે. ગોળો થોડું અંતર સરક્યા પછી,દોરી ખેંચાઈ જાય છે અને ગોળો સપાટી પરથી ઉપર ઉઠે છે. ગોળો ઉપર ઉઠે તે પહેલાં લટકાવેલા બિંદુને અનુલક્ષીને લોલકનું કોણીય વેગમાન $J \ kg \cdot m^2/s$ છે. ઉપર ઉઠ્યા પછી તરત જ લોલકની ગતિઊર્જા $K$ જૂલ છે. $(1)$ $J$ નું મૂલ્ય શોધો. $(2)$ $K$ નું મૂલ્ય શોધો.
ખાલી જગ્યા પૂરો:
$(1)$ જો $|\vec{A} \times \vec{B}| = \vec{A} \cdot \vec{B}$ હોય,તો $\vec{A}$ અને $\vec{B}$ વચ્ચેનો ખૂણો ............ થાય.
$(2)$ ચાકગતિ કરતાં કણના કોણીય વેગમાન અને રેખીય વેગમાન વચ્ચેનો ખૂણો ............ થાય.
$(3)$ $(2\hat{i} + \hat{j})$ સ્થાન સદિશ ધરાવતા કણ પર $F\hat{k}$ બળ લાગે છે,તો કણ પર લાગતું ટોર્ક ............ થાય.
$(1)$ જો $|\vec{A} \times \vec{B}| = \vec{A} \cdot \vec{B}$ હોય,તો $\vec{A}$ અને $\vec{B}$ વચ્ચેનો ખૂણો ............ થાય.
$(2)$ ચાકગતિ કરતાં કણના કોણીય વેગમાન અને રેખીય વેગમાન વચ્ચેનો ખૂણો ............ થાય.
$(3)$ $(2\hat{i} + \hat{j})$ સ્થાન સદિશ ધરાવતા કણ પર $F\hat{k}$ બળ લાગે છે,તો કણ પર લાગતું ટોર્ક ............ થાય.
Medium
View Solutionએક કણ $L$ કોણીય વેગમાન સાથે નિયમિત વર્તુળાકાર ગતિ કરે છે. જો ગતિની આવૃત્તિ બમણી કરવામાં આવે અને તેની ગતિ ઊર્જા અડધી કરવામાં આવે,તો નવું કોણીય વેગમાન ...... થશે.
Difficult
View Solutionબે ડિસ્ક જેની જડત્વની આઘૂર્ણ $I_1 = 4 \ kg \ m^2$ અને $I_2 = 2 \ kg \ m^2$ તેમના કેન્દ્રીય અક્ષો પર અને તેમના સમતલને લંબ છે,જે અનુક્રમે $10 \ rad/s$ અને $4 \ rad/s$ ની કોણીય ઝડપ સાથે ફરે છે,તેમને સામસામે સંપર્કમાં લાવવામાં આવે છે જેથી તેમની ભ્રમણની અક્ષો એકરૂપ થાય. આ પ્રક્રિયામાં સિસ્ટમની ગતિ ઊર્જામાં થતો ઘટાડો . . . . . . $J$ છે.
DifficultJEE MAIN 2024
View Solution$1 \,m$ ત્રિજ્યા અને $1 \,kg$ દળ ધરાવતો એક સમાન નળાકાર તેની અક્ષ પર $20 \,rad/s$ ના કોણીય વેગ સાથે ફરે છે. એક ચોક્કસ ક્ષણે, નળાકારને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ ખૂણામાં મૂકવામાં આવે છે. આડી દીવાલ અને નળાકાર વચ્ચેનો ઘર્ષણાંક $\mu$ છે, જ્યારે ઉભી દીવાલ ઘર્ષણરહિત છે. જો નળાકાર અટકે તે પહેલાં $5$ પરિભ્રમણ પૂર્ણ કરે, તો $\mu$ નું મૂલ્ય શોધો. (ગુરુત્વપ્રવેગ $g=10 \,m/s^2$)
DifficultTS EAMCET 2018
View SolutionVedclass Products
For Students
Vedclass Test Series
Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.
Start Free TrialFor Teachers
Exam Paper Generator
Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.
Try FreeFor Institutes
Online Exam Module
Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.
See Demo