operatorname{cosec}left[2 cot ^{-1}(5)+cos ^{ | vedclass

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Question

(B) माना $x = 2 \cot^{-1}(5) + \cos^{-1}(\frac{4}{5})$ है।हम जानते हैं कि $\cot^{-1}(5) = 	an^{-1}(\frac{1}{5})$ होता है।अतः,$2 \cot^{-1}(5) = 2 	an

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$\frac{65}{56}$

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(B) माना $x = 2 \cot^{-1}(5) + \cos^{-1}(\frac{4}{5})$ है।हम जानते हैं कि $\cot^{-1}(5) = 	an^{-1}(\frac{1}{5})$ होता है।अतः,$2 \cot^{-1}(5) = 2 	an^{-1}(\frac{1}{5}) = 	an^{-1}(\frac{2(1/5)}{1-(1/5)^2}) = 	an^{-1}(\frac{2/5}{24/25}) = 	an^{-1}(\frac{5}{12})$।साथ ही,$\cos^{-1}(\frac{4}{5}) = 	an^{-1}(\frac{3}{4})$ क्योंकि यदि $\cos 	heta = \frac{4}{5}$,तो $	an 	heta = \frac{3}{4}$ होता है।इस प्रकार,व्यंजक $\operatorname{cosec}[	an^{-1}(\frac{5}{12}) + 	an^{-1}(\frac{3}{4})]$ बन जाता है।सूत्र $	an^{-1} A + 	an^{-1} B = 	an^{-1}(\frac{A+B}{1-AB})$ का उपयोग करने पर:$	an^{-1}(\frac{5/12 + 3/4}{1 - (5/12)(3/4)}) = 	an^{-1}(\frac{14/12}{33/48}) = 	an^{-1}(\frac{56}{33})$।अंत में,$\operatorname{cosec}(	an^{-1}(\frac{56}{33}))$। यदि $	heta = 	an^{-1}(\frac{56}{33})$,तो $	an 	heta = \frac{56}{33}$।$\operatorname{cosec} 	heta = \sqrt{1 + \cot^2 	heta} = \sqrt{1 + (33/56)^2} = \sqrt{\frac{3136 + 1089}{3136}} = \sqrt{\frac{4225}{3136}} = \frac{65}{56}$।

$\operatorname{cosec}\left[2 \cot ^{-1}(5)+\cos ^{-1}\left(\frac{4}{5}\right)\right]$ का मान ..... है।

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मान लीजिए कि $x \in [-\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{1}{\sqrt{2}}]$ के लिए $(\sin^{-1}x)^{2} + (\cos^{-1}x)^{2}$ का अधिकतम मान $\frac{m}{n}\pi^{2}$ है, जहाँ $\gcd(m, n) = 1$ है। तो $m+n$ का मान ........... है।

सिद्ध कीजिए कि $\cot ^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+\sin x}+\sqrt{1-\sin x}}{\sqrt{1+\sin x}-\sqrt{1-\sin x}}\right)=\frac{x}{2}$,जहाँ $x \in\left(0, \frac{\pi}{4}\right)$.

$\sin ^{-1}\left(\cos \frac{\pi}{13}\right)+\cos ^{-1}\left(\sin \frac{\pi}{13}\right) = $ . . . . . . .

यदि $\cos (2\sin ^{ - 1}x) = \frac{1}{9}$ है,तो $x = $

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