$\operatorname{cosec} 18^{\circ}$ એ નીચેનામાંથી કયા સમીકરણનું બીજ છે?

ધારો કે $S = \left\{ \theta \in \left( 0, \frac{\pi}{2} \right) : \sum_{m=1}^{9} \sec \left( \theta + (m-1) \frac{\pi}{6} \right) \sec \left( \theta + \frac{m \pi}{6} \right) = -\frac{8}{\sqrt{3}} \right\}$. તો:

ધારો કે $x=a \sin ^\alpha \theta \cos ^{\alpha+1} \theta$ અને $y=a \sin ^{\alpha+1} \theta \cos ^\alpha \theta$,જ્યાં $\theta \neq \frac{n \pi}{2}$. જો $\frac{(x^2+y^2)^m}{(xy)^n}$ એ $\theta$ થી સ્વતંત્ર હોય,તો $\alpha, m$ અને $n$ વચ્ચેનો સંબંધ શું છે?

જો $\cos \alpha + \cos \beta = a$ અને $\sin \alpha + \sin \beta = b$ હોય,તો List-$A$ માં આપેલી વસ્તુઓને List-$B$ માં તેમના મૂલ્યો સાથે જોડો.

List-$A$	List-$B$
$(I)$ $\tan \left(\frac{\alpha + \beta}{2}\right) =$	$(a)$ $\frac{b}{a}$
$(II)$ $\cos (\alpha + \beta) =$	$(b)$ $\frac{2ab}{a^2 + b^2}$
$(III)$ $\sin (\alpha + \beta) =$	$(c)$ $\frac{2ab}{a^2 - b^2}$
$(IV)$ $\tan (\alpha + \beta) =$	$(d)$ $\frac{a^2 - b^2}{a^2 + b^2}$

$\cos \frac{7 \pi}{8}+\cos \frac{\pi}{4}+\cos \left(\frac{-\pi}{8}\right)-1=$

જો $\operatorname{cosec} \theta + \cot \theta = 5$ હોય,તો $\sin \theta = $