I = int_{pi/4}^{pi/3} frac{8 sin x - sin 2x}{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $f(x) = 8 \sin x - \sin 2x$. આપણે અંતરાલ $[\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{3}]$ પર સંકલ્ય $g(x) = \frac{f(x)}{x}$ ની સીમાઓનું મૂલ્યાંકન કરીએ છીએ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{5\pi}{12} < I < \frac{\sqrt{2}}{3} \pi$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $f(x) = 8 \sin x - \sin 2x$. આપણે અંતરાલ $[\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{3}]$ પર સંકલ્ય $g(x) = \frac{f(x)}{x}$ ની સીમાઓનું મૂલ્યાંકન કરીએ છીએ. $x = \frac{\pi}{4}$ પર,$f(\frac{\pi}{4}) = 8(\frac{1}{\sqrt{2}}) - 1 = 4\sqrt{2} - 1 \approx 4.656$. $x = \frac{\pi}{3}$ પર,$f(\frac{\pi}{3}) = 8(\frac{\sqrt{3}}{2}) - \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{7\sqrt{3}}{2} \approx 6.062$. આ અંતરાલ પર $f(x)$ વધતું વિધેય હોવાથી,$g(x)$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $\frac{f(\pi/4)}{\pi/4} = \frac{16\sqrt{2}-4}{\pi} \approx 5.93$ છે. મહત્તમ કિંમત $\frac{f(\pi/3)}{\pi/3} = \frac{21\sqrt{3}}{2\pi} \approx 5.79$ છે. અંતરાલની લંબાઈ $\frac{\pi}{12}$ હોવાથી,સંકલન $I$ એ $\frac{\pi}{12} 	imes \min(g(x))$ અને $\frac{\pi}{12} 	imes \max(g(x))$ ની વચ્ચે આવે છે. ગણતરી કરતા,$I$ એ $\frac{5\pi}{12} < I < \frac{\sqrt{2}}{3} \pi$ ની વચ્ચે છે.

$I = \int_{\pi/4}^{\pi/3} \frac{8 \sin x - \sin 2x}{x} dx$. તો

Similar Questions

નિશ્ચિત સંકલન $\int_0^1 \frac{x \, dx}{x^3 + 16}$ ની કિંમત અંતરાલ $[a, b]$ માં આવેલી છે. આવો સૌથી નાનો અંતરાલ કયો છે?

સંકલન $\int_{\pi /6}^{\pi /4} {\frac{{dx}}{{\sin 2x\left( {{{\tan }^5}x + {{\cot }^5}x} \right)}}} $ ની કિંમત શોધો.

જો $\int_2^e {\left[ {\frac{1}{{\log x}} - \frac{1}{{{{(\log x)}^2}}}} \right]} \,dx = \alpha + \frac{\beta }{{\log 2}},$ હોય,તો

$\int_0^{\pi / 4} \frac{d x}{\cos ^3(x) \cdot \sqrt{2 \sin (2 x)}}=$

$\int_0^1 |5x - 3| \, dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module