નિશ્ચિત સંકલન int_0^1 frac{x , dx}{x^3 + 16} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $f(x) = \frac{x}{x^3 + 16}$.અંતરાલ $[0, 1]$ પર $f(x)$ નો વિસ્તાર શોધવા માટે,આપણે તેનું વિકલન તપાસીએ:$f'(x) = \frac{(x^3 + 16)(1) - x(3x^2)

Vedclass · Accepted Answer

$[0, \frac{1}{17}]$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $f(x) = \frac{x}{x^3 + 16}$.અંતરાલ $[0, 1]$ પર $f(x)$ નો વિસ્તાર શોધવા માટે,આપણે તેનું વિકલન તપાસીએ:$f'(x) = \frac{(x^3 + 16)(1) - x(3x^2)}{(x^3 + 16)^2} = \frac{16 - 2x^3}{(x^3 + 16)^2}$.અહીં $x \in [0, 1]$ માટે $f'(x) > 0$ હોવાથી,વિધેય $f(x)$ એ $[0, 1]$ પર વધતું વિધેય છે.તેથી,ન્યૂનતમ કિંમત $f(0) = 0$ અને મહત્તમ કિંમત $f(1) = \frac{1}{1+16} = \frac{1}{17}$ છે.નિશ્ચિત સંકલનના ગુણધર્મ $m(b-a) \le \int_a^b f(x) \, dx \le M(b-a)$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $m$ અને $M$ એ $[a, b]$ પર $f(x)$ ની ન્યૂનતમ અને મહત્તમ કિંમતો છે:$0(1-0) \le \int_0^1 \frac{x}{x^3 + 16} \, dx \le \frac{1}{17}(1-0)$.તેથી,સંકલન $[0, \frac{1}{17}]$ અંતરાલમાં આવે છે.

નિશ્ચિત સંકલન $\int_0^1 \frac{x \, dx}{x^3 + 16}$ ની કિંમત અંતરાલ $[a, b]$ માં આવેલી છે. આવો સૌથી નાનો અંતરાલ કયો છે?

Similar Questions

$\int_0^{\pi / 2} \frac{d x}{4+5 \sin x}$

$[0, \pi]$ પર $y = \sin x$ નો સરેરાશ ઓર્ડિનેટ (average ordinate) કેટલો થાય?

જો $I=\int_{1}^{2} \frac{dx}{\sqrt{2x^{3}-9x^{2}+12x+4}},$ હોય,તો

જો $f(x) = \frac{|\log x|}{x^2}$ હોય, તો $\int_{1/e}^e f(x) dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module