निश्चित समाकलन $\int_0^1 \frac{x \, dx}{x^3 + 16}$ का मान अंतराल $[a, b]$ में स्थित है। ऐसा सबसे छोटा अंतराल है

यदि $\int_{0}^{\frac{\pi}{3}} \frac{\tan \theta}{\sqrt{2 k \sec \theta}} d \theta = 1 - \frac{1}{\sqrt{2}}$,$(k > 0)$,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

निश्चित समाकल $\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \tan x \,dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $[x]$ उस महत्तम पूर्णांक को दर्शाता है जो $x$ से कम या उसके बराबर है,तो समाकल $\int_0^2 {{x^2}[x]\,dx} $ का मान क्या होगा ($/3$ में)?

मान लीजिए $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन है। यदि $\int_0^{e^3}\left[\frac{1}{e^{x-1}}\right] d x=\alpha-\log _e 2$ है,तो $\alpha^3$ का मान . . . . . . है।

मान लीजिए $f(x) + 2f\left(\frac{1}{x}\right) = x^2 + 5$ और $2g(x) - 3g\left(\frac{1}{x}\right) = x$ जहाँ $x > 0$ है। यदि $\alpha = \int_1^2 f(x) dx$ और $\beta = \int_1^2 g(x) dx$ है,तो $9\alpha + \beta$ का मान ज्ञात कीजिए: