જો I=int_{1}^{2} frac{dx}{sqrt{2x^{3}-9x^{2}+ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $f(x) = \frac{1}{\sqrt{2x^{3}-9x^{2}+12x+4}}$.$I$ ની રેન્જ શોધવા માટે,આપણે અંતરાલ $[1, 2]$ પર $g(x) = 2x^{3}-9x^{2}+12x+4$ નું વર્તન તપાસી

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{9} < I^{2} < \frac{1}{8}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $f(x) = \frac{1}{\sqrt{2x^{3}-9x^{2}+12x+4}}$.$I$ ની રેન્જ શોધવા માટે,આપણે અંતરાલ $[1, 2]$ પર $g(x) = 2x^{3}-9x^{2}+12x+4$ નું વર્તન તપાસીએ.$g'(x) = 6x^{2}-18x+12 = 6(x-1)(x-2)$.અહીં $x \in [1, 2]$ માટે $g'(x) \leq 0$ હોવાથી,$g(x)$ એ $[1, 2]$ પર ઘટતું વિધેય છે.તેથી,$g(2) \leq g(x) \leq g(1)$.$g(1) = 2-9+12+4 = 9$.$g(2) = 16-36+24+4 = 8$.આમ,$x \in [1, 2]$ માટે $8 \leq g(x) \leq 9$ થાય.વર્ગમૂળ અને વ્યસ્ત લેતા,$\frac{1}{3} \leq \frac{1}{\sqrt{g(x)}} \leq \frac{1}{\sqrt{8}}$.$1$ થી $2$ સુધી સંકલન કરતા: $\int_{1}^{2} \frac{1}{3} dx $\frac{1}{3}(2-1) $\frac{1}{3} અસમતાનો વર્ગ કરતા: $\frac{1}{9} < I^{2} < \frac{1}{8}$.

જો $I=\int_{1}^{2} \frac{dx}{\sqrt{2x^{3}-9x^{2}+12x+4}},$ હોય,તો

Similar Questions

ધારો કે $f:(0, \infty) \rightarrow \mathbb{R}$ અને $F(x)=\int_0^x t f(t) d t$. જો $F(x^2)=x^4+x^5$ હોય,તો $\sum_{r=1}^{12} f(r^2)$ ની કિંમત શોધો:

$\int_{0}^{4/\pi} \left( 3x^2 \sin \frac{1}{x} - x \cos \frac{1}{x} \right) dx$ નું મૂલ્ય શોધો:

$\int_0^{\frac{\pi}{4}} \frac{\sec x}{1+2 \sin ^2 x} d x=$

જો $n = 1, 2, 3, \ldots$ માટે $I_n = \int_0^{\pi/4} \tan^n \theta \, d\theta$ હોય,તો $I_{n-1} + I_{n+1}$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module