જો int_2^e {left[ {frac{1}{{log x}} - frac{1} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_2^e {\left[ {\frac{1}{{\log x}} - \frac{1}{{{{(\log x)}^2}}}} \right]} \,dx$. પ્રથમ પદ $\int \frac{1}{\log x} dx$ માટે ખંડશઃ સંક

Vedclass · Accepted Answer

$\alpha = e, \beta = -2$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_2^e {\left[ {\frac{1}{{\log x}} - \frac{1}{{{{(\log x)}^2}}}} \right]} \,dx$. પ્રથમ પદ $\int \frac{1}{\log x} dx$ માટે ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા: ધારો કે $u = \frac{1}{\log x}$ અને $dv = dx$. તેથી $du = -\frac{1}{x(\log x)^2} dx$ અને $v = x$. આથી,$\int \frac{1}{\log x} dx = \frac{x}{\log x} - \int x \left( -\frac{1}{x(\log x)^2} \right) dx = \frac{x}{\log x} + \int \frac{1}{(\log x)^2} dx$. આ કિંમતને સંકલન $I$ માં મૂકતા: $I = \left[ \frac{x}{\log x} + \int \frac{1}{(\log x)^2} dx \right]_2^e - \int_2^e \frac{1}{(\log x)^2} dx$. $I = \left[ \frac{x}{\log x} \right]_2^e = \frac{e}{\log e} - \frac{2}{\log 2} = e - \frac{2}{\log 2}$. આને $\alpha + \frac{\beta}{\log 2}$ સાથે સરખાવતા,આપણને $\alpha = e$ અને $\beta = -2$ મળે છે.

જો $\int_2^e {\left[ {\frac{1}{{\log x}} - \frac{1}{{{{(\log x)}^2}}}} \right]} \,dx = \alpha + \frac{\beta }{{\log 2}},$ હોય,તો

Similar Questions

$\int_{0}^{5} \max \{x^{2}, 6x-8\} dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_{1}^{x} \frac{\log(x^2)}{x} \, dx = $

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{1}^{\infty} (e^{x+1} + e^{3-x})^{-1} \, dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\mathop \smallint \limits_0^\pi \sqrt {1 + 4{{\sin }^2}\frac{x}{2} - 4\sin \frac{x}{2}} \;dx = $

જો $f(y) = e^y$,$g(y) = y$ જ્યાં $y > 0$ અને $F(t) = \int_{0}^{t} f(t - y) g(y) dy$ હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module