int limits_{frac{3 sqrt{2}}{4}}^{frac{3 sqrt{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) हमें समाकलन $I = \int \limits_{\frac{3 \sqrt{2}}{4}}^{\frac{3 \sqrt{3}}{4}} \frac{48}{\sqrt{9-4 x^2}} dx$ का मान ज्ञात करना है।सबसे पहले,समाकलन को

Vedclass · Accepted Answer

$2 \pi$

Vedclass · Answer

(D) हमें समाकलन $I = \int \limits_{\frac{3 \sqrt{2}}{4}}^{\frac{3 \sqrt{3}}{4}} \frac{48}{\sqrt{9-4 x^2}} dx$ का मान ज्ञात करना है।सबसे पहले,समाकलन को $I = \int \limits_{\frac{3 \sqrt{2}}{4}}^{\frac{3 \sqrt{3}}{4}} \frac{48}{\sqrt{3^2-(2 x)^2}} dx$ के रूप में लिखें।मानक सूत्र $\int \frac{du}{\sqrt{a^2-u^2}} = \sin^{-1}(\frac{u}{a}) + C$ का उपयोग करते हुए,$u = 2x$ रखने पर,$du = 2dx$ या $dx = \frac{du}{2}$ प्राप्त होता है।जब $x = \frac{3\sqrt{2}}{4}$,तब $u = 2(\frac{3\sqrt{2}}{4}) = \frac{3\sqrt{2}}{2}$.जब $x = \frac{3\sqrt{3}}{4}$,तब $u = 2(\frac{3\sqrt{3}}{4}) = \frac{3\sqrt{3}}{2}$.अतः,$I = \int_{\frac{3\sqrt{2}}{2}}^{\frac{3\sqrt{3}}{2}} \frac{48}{\sqrt{3^2-u^2}} \cdot \frac{du}{2} = 24 \int_{\frac{3\sqrt{2}}{2}}^{\frac{3\sqrt{3}}{2}} \frac{du}{\sqrt{3^2-u^2}}$.$I = 24 \left[ \sin^{-1} \left( \frac{u}{3} \right) \right]_{\frac{3\sqrt{2}}{2}}^{\frac{3\sqrt{3}}{2}}$.$I = 24 \left[ \sin^{-1} \left( \frac{3\sqrt{3}/2}{3} \right) - \sin^{-1} \left( \frac{3\sqrt{2}/2}{3} \right) \right]$.$I = 24 \left[ \sin^{-1} \left( \frac{\sqrt{3}}{2} \right) - \sin^{-1} \left( \frac{\sqrt{2}}{2} \right) \right]$.$I = 24 \left( \frac{\pi}{3} - \frac{\pi}{4} \right) = 24 \left( \frac{4\pi - 3\pi}{12} \right) = 24 \left( \frac{\pi}{12} \right) = 2\pi$.

$\int \limits_{\frac{3 \sqrt{2}}{4}}^{\frac{3 \sqrt{3}}{4}} \frac{48}{\sqrt{9-4 x^2}} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

$\int_0^{\pi / 4} (\tan^2 x - \tan^4 x) dx = $

यदि $\phi(t)=\begin{cases} 1, & 0 \leq t < 1 \text{ के लिए} \\ 0, & \text{अन्यथा} \end{cases}$ है, तो $\int_{-3000}^{3000} \left( \sum_{r'=2014}^{2016} \phi(t-r') \phi(t-2016) \right) dt$ का मान क्या है?

यदि $\int_{0}^{a} \frac{dx}{1+4x^{2}} = \frac{\pi}{8}$ है,तो $a =$

$\int_0^{\pi /4} \tan^2 x \, dx = $

$\int_1^4 \left(x + \sqrt{x} + \frac{1}{x}\right) dx - \int_1^{2 \log 2} dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module