વસ્તીના $25 \%$ લોકો ધૂમ્રપાન કરનારા છે. ધૂમ્રપાન કરનાર વ્યક્તિને ધૂમ્રપાન ન કરનાર વ્યક્તિ કરતા ફેફસાના કેન્સર થવાની શક્યતા $27$ ગણી વધારે છે. એક વ્યક્તિને ફેફસાનું કેન્સર હોવાનું નિદાન થાય છે અને તે વ્યક્તિ ધૂમ્રપાન કરનાર હોય તેની સંભાવના $\frac{k}{10}$ છે. તો $k$ ની કિંમત $.............$ છે.

એક કંપની દરરોજ $10,000$ વસ્તુઓનું ઉત્પાદન કરે છે. એક ચોક્કસ દિવસે મશીન $A$ પર $2500$ વસ્તુઓ, મશીન $B$ પર $3500$ વસ્તુઓ અને મશીન $C$ પર $4000$ વસ્તુઓનું ઉત્પાદન થયું હતું. મશીન $A, B, C$ દ્વારા ઉત્પાદિત વસ્તુ ખામીયુક્ત હોવાની સંભાવના અનુક્રમે $2 \%$, $3 \%$ અને $5 \%$ છે. જો ઉત્પાદનમાંથી એક વસ્તુ યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે અને તે ખામીયુક્ત જણાય, તો તે મશીન $C$ દ્વારા ઉત્પાદિત હોવાની સંભાવના કેટલી છે?

એક વેપારી $3$ અલગ-અલગ ઉત્પાદક કંપનીઓ $C_1, C_2$ અને $C_3$ પાસેથી રેફ્રિજરેટર મેળવે છે. તેના સ્ટોકનો $25 \%$ ભાગ $C_1$ માંથી, $35 \%$ ભાગ $C_2$ માંથી અને $40 \%$ ભાગ $C_3$ માંથી છે. $C_1, C_2$ અને $C_3$ પાસેથી ખામીયુક્ત રેફ્રિજરેટર મળવાની ટકાવારી અનુક્રમે $3 \%, 2 \%$ અને $1 \%$ છે. જો યાદચ્છિક રીતે વેચાયેલ રેફ્રિજરેટર ગ્રાહક દ્વારા ખામીયુક્ત જણાય, તો તે $C_2$ માંથી હોવાની સંભાવના કેટલી છે?

ઘટનાઓ $E_{1}$ અને $E_{2}$ એ નિદર્શાવકાશ $S$ નું વિભાજન કરે છે. $A$ એવી કોઈ ઘટના છે કે જેથી $P(E_{1}) = P(E_{2}) = \frac{1}{2}$,$P(E_{2} | A) = \frac{1}{2}$ અને $P(A | E_{2}) = \frac{2}{3}$ હોય,તો $P(E_{1} | A)$ શોધો.

$k=1, 2, 3$ માટે,પેટી $B_k$ માં $k$ લાલ દડા અને $(k+1)$ સફેદ દડા છે. ધારો કે $P(B_1) = \frac{1}{2}$,$P(B_2) = \frac{1}{3}$,અને $P(B_3) = \frac{1}{6}$ છે. એક પેટી યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે અને તેમાંથી એક દડો કાઢવામાં આવે છે. જો કાઢવામાં આવેલો દડો લાલ હોય,તો તે પેટી $B_2$ માંથી આવ્યો હોય તેની સંભાવના કેટલી?

એક પ્રવેશ પરીક્ષામાં બહુવિકલ્પ પ્રશ્નો છે. દરેક પ્રશ્નના ચાર સંભવિત જવાબો છે, જેમાંથી માત્ર એક જ સાચો છે. વિદ્યાર્થી પ્રશ્નનો જવાબ જાણે છે તેની સંભાવના $90\%$ છે. જો વિદ્યાર્થીને પ્રશ્નનો સાચો જવાબ મળે, તો તેણે અનુમાન લગાવ્યું હતું તેની સંભાવના કેટલી છે?