सीमा का मूल्यांकन करें: lim _{x} {rightarrow | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए कि दिया गया व्यंजक $L = \lim _{x}$ ${\rightarrow \infty} \frac{(\sqrt{3 x+1}+\sqrt{3 x-1})^6+(\sqrt{3 x+1}-\sqrt{3 x-1})^6}{\left(x+\sqr

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$27$ के बराबर है

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(B) मान लीजिए कि दिया गया व्यंजक $L = \lim _{x}$ ${\rightarrow \infty} \frac{(\sqrt{3 x+1}+\sqrt{3 x-1})^6+(\sqrt{3 x+1}-\sqrt{3 x-1})^6}{\left(x+\sqrt{x^2-1}\right)^6+\left(x-\sqrt{x^2-1}\right)^6} x^3$ है। जैसे $x \rightarrow \infty$,हम कोष्ठक के अंदर के पदों से $x$ को बाहर निकाल सकते हैं: अंश: $(\sqrt{3x+1} \pm \sqrt{3x-1})^6 = x^3 (\sqrt{3+1/x} \pm \sqrt{3-1/x})^6$. हर: $(x \pm \sqrt{x^2-1})^6 = x^6 (1 \pm \sqrt{1-1/x^2})^6$. इन मानों को सीमा में रखने पर: $L = \lim _{x}$ ${\rightarrow \infty} x^3 \cdot \frac{x^3 [(\sqrt{3+1/x} + \sqrt{3-1/x})^6 + (\sqrt{3+1/x} - \sqrt{3-1/x})^6]}{x^6 [(1 + \sqrt{1-1/x^2})^6 + (1 - \sqrt{1-1/x^2})^6]}$. जैसे $x \rightarrow \infty$,$1/x \rightarrow 0$ और $1/x^2 \rightarrow 0$ होता है। $L = \frac{(\sqrt{3} + \sqrt{3})^6 + (\sqrt{3} - \sqrt{3})^6}{(1 + 1)^6 + (1 - 1)^6} = \frac{(2\sqrt{3})^6 + 0}{2^6 + 0} = \frac{64 \cdot 27}{64} = 27$.

सीमा का मूल्यांकन करें: $\lim _{x}$ ${\rightarrow \infty} \frac{(\sqrt{3 x+1}+\sqrt{3 x-1})^6+(\sqrt{3 x+1}-\sqrt{3 x-1})^6}{\left(x+\sqrt{x^2-1}\right)^6+\left(x-\sqrt{x^2-1}\right)^6} x^3$

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