mathop {lim }limits_{n to infty } frac{{1 + 2 | vedclass

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Question

(B) हम जानते हैं कि प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं का योग $\frac{n(n+1)}{2}$ होता है।इस मान को सीमा में प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है:$\math

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$\frac{1}{2}$

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(B) हम जानते हैं कि प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं का योग $\frac{n(n+1)}{2}$ होता है।इस मान को सीमा में प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है:$\mathop {\lim }\limits_{n 	o \infty } \frac{n(n + 1)}{2({n^2} + 100)}$$= \mathop {\lim }\limits_{n 	o \infty } \frac{{n^2} + n}{2{n^2} + 200}$अंश और हर को ${n^2}$ से विभाजित करने पर:$= \mathop {\lim }\limits_{n 	o \infty } \frac{1 + \frac{1}{n}}{2 + \frac{200}{n^2}}$जैसे $n 	o \infty$,वैसे ही $\frac{1}{n} 	o 0$ और $\frac{200}{n^2} 	o 0$ होता है।अतः,सीमा का मान $\frac{1 + 0}{2 + 0} = \frac{1}{2}$ है।

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{1 + 2 + 3 + .... + n}}{{{n^2} + 100}}$ का मान किसके बराबर है?

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