जब x rightarrow infty हो, तो sum_{n=1}^{1000} | vedclass

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Question

(C) माना $S = \sum_{n=1}^{1000} (-1)^{n} x^{n} = -x + x^{2} - x^{3} + x^{4} - \dots + x^{1000}$.यह एक परिमित गुणोत्तर श्रेणी है जिसका प्रथम पद $a = -x

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अस्तित्व में है और $+\infty$ की ओर अग्रसर है

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(C) माना $S = \sum_{n=1}^{1000} (-1)^{n} x^{n} = -x + x^{2} - x^{3} + x^{4} - \dots + x^{1000}$.यह एक परिमित गुणोत्तर श्रेणी है जिसका प्रथम पद $a = -x$, सार्व अनुपात $r = -x$ और पदों की संख्या $n = 1000$ है।योग $S = a \frac{r^{n} - 1}{r - 1} = (-x) \frac{(-x)^{1000} - 1}{-x - 1} = (-x) \frac{x^{1000} - 1}{-(x + 1)} = x \frac{x^{1000} - 1}{x + 1} = \frac{x^{1001} - x}{x + 1}$ द्वारा दिया गया है।अब, $x \rightarrow \infty$ के लिए सीमा का मूल्यांकन करते हैं:$\lim_{x \rightarrow \infty} \frac{x^{1001} - x}{x + 1} = \lim_{x \rightarrow \infty} \frac{x^{1001}(1 - \frac{1}{x^{1000}})}{x(1 + \frac{1}{x})} = \lim_{x \rightarrow \infty} x^{1000} = +\infty$.

जब $x \rightarrow \infty$ हो, तो $\sum_{n=1}^{1000} (-1)^{n} x^{n}$ की सीमा क्या होगी?

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यदि $\alpha=\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x \cdot 2^x-x}{1-\cos x}$ और $\beta=\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x \cdot 2^x-x}{\sqrt{1+x^2}-\sqrt{1-x^2}}$ है,तो

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