lim _{x rightarrow 0^{+}} frac{cos ^{-1}left( | vedclass

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Question

(D) $x \in (0, 1)$ के लिए,महत्तम पूर्णांक फलन $[x] = 0$ होता है। इस मान को व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर: $\lim _{x \rightarrow 0^{+}} \frac{\cos ^{

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$\frac{\pi}{2}$

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(D) $x \in (0, 1)$ के लिए,महत्तम पूर्णांक फलन $[x] = 0$ होता है। इस मान को व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर: $\lim _{x \rightarrow 0^{+}} \frac{\cos ^{-1}(x-0) \cdot \sin ^{-1}(x-0)}{x(1-x^2)}$ $= \lim _{x \rightarrow 0^{+}} \left( \frac{\cos ^{-1} x}{1-x^2} \cdot \frac{\sin ^{-1} x}{x} \right)$ जैसे $x \rightarrow 0^{+}$,$\cos ^{-1} x \rightarrow \frac{\pi}{2}$,$1-x^2 \rightarrow 1$,और $\frac{\sin ^{-1} x}{x} \rightarrow 1$ होता है। अतः,सीमा का मान $\frac{\pi}{2} \cdot 1 \cdot 1 = \frac{\pi}{2}$ है।

$\lim _{x \rightarrow 0^{+}} \frac{\cos ^{-1}\left(x-[x]^{2}\right) \cdot \sin ^{-1}\left(x-[x]^{2}\right)}{x-x^{3}}$ का मान क्या है,जहाँ $[x]$ महत्तम पूर्णांक $\leq x$ को दर्शाता है?

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