પદાવલિ 25^{190} - 19^{190} - 8^{190} + 2^{190 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $E = 25^{190} - 19^{190} - 8^{190} + 2^{190}$.આપણે તેને $E = (25^{190} - 8^{190}) - (19^{190} - 2^{190})$ તરીકે લખી શકીએ.કોઈપણ બેકી સંખ્યા

Vedclass · Accepted Answer

$34$ વડે પરંતુ $14$ વડે નહીં

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $E = 25^{190} - 19^{190} - 8^{190} + 2^{190}$.આપણે તેને $E = (25^{190} - 8^{190}) - (19^{190} - 2^{190})$ તરીકે લખી શકીએ.કોઈપણ બેકી સંખ્યા $n$ માટે $a^n - b^n$ એ $a - b$ વડે વિભાજ્ય છે,તેથી:$25^{190} - 8^{190}$ એ $25 - 8 = 17$ વડે વિભાજ્ય છે.$19^{190} - 2^{190}$ એ $19 - 2 = 17$ વડે વિભાજ્ય છે.આમ,$E$ એ $17$ વડે વિભાજ્ય છે.વળી,$E = (25^{190} - 19^{190}) - (8^{190} - 2^{190})$.$25^{190} - 19^{190}$ એ $25 - 19 = 6$ વડે વિભાજ્ય છે.$8^{190} - 2^{190}$ એ $8 - 2 = 6$ વડે વિભાજ્ય છે.આમ,$E$ એ $6$ વડે વિભાજ્ય છે.$E$ એ $17$ અને $6$ વડે વિભાજ્ય હોવાથી,અને $	ext{gcd}(17, 6) = 1$,$E$ એ $17 	imes 2 = 34$ વડે વિભાજ્ય છે.$14$ માટે તપાસતા: $E \equiv 3 \pmod{7}$,તેથી તે $14$ વડે વિભાજ્ય નથી.તેથી,તે $34$ વડે વિભાજ્ય છે પરંતુ $14$ વડે નહીં.

પદાવલિ $25^{190} - 19^{190} - 8^{190} + 2^{190}$ એ નીચેનામાંથી કોના વડે વિભાજ્ય છે?

Similar Questions

$1+3+3^{2}+3^{3}+\ldots+3^{2021}$ ને $50$ વડે ભાગતા મળતી શેષ કેટલી છે?

જો $k \in N$ હોય,તો $3^{3k} - 26k - 1$ એ કોના વડે વિભાજ્ય છે?

જો $(11)^{27} + (27)^{27}$ ને $16$ વડે ભાગવામાં આવે તો શેષ કેટલી વધે?

બધા ધન પૂર્ણાંકો $k$ માટે, જો $25^k+12k-1$ નો સૌથી મોટો ભાજક $d$ હોય, તો $4\sqrt{d}=$

ધન પૂર્ણાંક $n$ માટે, $n^{3} + 2n$ હંમેશા કોના વડે વિભાજ્ય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module