left|frac{120}{pi^3} int_0^pi frac{x^2 sin x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_0^\pi \frac{x^2 \sin x \cos x}{\sin^4 x + \cos^4 x} dx$. ગુણધર્મ $\int_0^a f(x) dx = \int_0^a f(a-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા,$I = \int

Vedclass · Accepted Answer

$15$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_0^\pi \frac{x^2 \sin x \cos x}{\sin^4 x + \cos^4 x} dx$. ગુણધર્મ $\int_0^a f(x) dx = \int_0^a f(a-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા,$I = \int_0^\pi \frac{(\pi-x)^2 \sin(\pi-x) \cos(\pi-x)}{\sin^4(\pi-x) + \cos^4(\pi-x)} dx = -\int_0^\pi \frac{(\pi^2 - 2\pi x + x^2) \sin x \cos x}{\sin^4 x + \cos^4 x} dx$. બંને સમીકરણોનો સરવાળો કરતા: $2I = \int_0^\pi \frac{(2\pi x - \pi^2) \sin x \cos x}{\sin^4 x + \cos^4 x} dx$. આને ઉકેલતા,$I = -\frac{\pi^2}{2} \int_0^{\pi/2} \frac{\sin t \cos t}{\sin^4 t + \cos^4 t} dt$. $u = \sin^2 t$ આદેશ લેતા,સંકલન $-\frac{\pi^3}{8}$ મળે છે. માનાંક લેતા,$\left| -\frac{\pi^3}{8} \right| = \frac{\pi^3}{8}$. અંતિમ જવાબ: $\frac{120}{\pi^3} \cdot \frac{\pi^3}{8} = 15$.

$\left|\frac{120}{\pi^3} \int_0^\pi \frac{x^2 \sin x \cos x}{\sin^4 x + \cos^4 x} dx\right|$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int_{-2}^{2}(a x^{3}+b x+c) d x$ નું મૂલ્ય કોના પર આધાર રાખે છે?

$\int_{-1}^{1} \log \left( \frac{1+x}{1-x} \right) \, dx = $

ધારો કે $f(x)$ અને $g(x)$ બે વિધેયો છે જે $f(x^{2}) + g(4-x) = 4x^{3}$ અને $g(4-x) + g(x) = 0$ નું સમાધાન કરે છે. તો $\int_{-4}^{4} f(x) dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sqrt[3]{\sec x}}{\sqrt[3]{\sec x}+\sqrt[3]{\operatorname{cosec} x}} d x=$

સંકલન $\int_{\frac{-1}{2}}^{\frac{1}{2}} \left([x] + \log_{e}\left(\frac{1+x}{1-x}\right)\right) dx$,જ્યાં $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે,તેની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module