જો S(x) = (1+x) + 2(1+x)^2 + 3(1+x)^3 + ldots | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $y = 1+x$. તો $S(x) = y + 2y^2 + 3y^3 + \ldots + 60y^{60}$.
આ એક અંકગણિતીય-ભૌમિતિક શ્રેણી છે.
$yS = y^2 + 2y^3 + \ldots + 59y^{60} + 60y

Vedclass · Accepted Answer

$120$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $y = 1+x$. તો $S(x) = y + 2y^2 + 3y^3 + \ldots + 60y^{60}$.
આ એક અંકગણિતીય-ભૌમિતિક શ્રેણી છે.
$yS = y^2 + 2y^3 + \ldots + 59y^{60} + 60y^{61}$.
બંને સમીકરણોની બાદબાકી કરતા: $(1-y)S = y + y^2 + y^3 + \ldots + y^{60} - 60y^{61}$.
કારણ કે $y = 1+x$,તેથી $1-y = -x$.
$-xS = \frac{y(y^{60}-1)}{y-1} - 60y^{61} = \frac{(1+x)((1+x)^{60}-1)}{x} - 60(1+x)^{61}$.
$x=60$ માટે,$y=61$:
$-60S(60) = \frac{61(61^{60}-1)}{60} - 60(61)^{61}$.
$-60$ વડે ગુણતા:
$3600 S(60) = (60)^2 S(60) = 60(61)^{61} - 61(61^{60}-1) = 60(61)^{61} - 61^{61} + 61 = 59(61)^{61} + 61$.
$a(b)^b + b$ સાથે સરખાવતા,આપણને $a=59$ અને $b=61$ મળે છે.
આમ,$a+b = 59+61 = 120$.

જો $S(x) = (1+x) + 2(1+x)^2 + 3(1+x)^3 + \ldots + 60(1+x)^{60}$,$x \neq 0$,અને $(60)^2 S(60) = a(b)^b + b$ જ્યાં $a, b \in N$,તો $(a+b)$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

જો $7 = 5 + \frac{1}{7}(5 + \alpha) + \frac{1}{7^2}(5 + 2\alpha) + \frac{1}{7^3}(5 + 3\alpha) + \dots \infty$ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો:

જો $8 = 3 + \frac{1}{4}(3 + p) + \frac{1}{4^2}(3 + 2p) + \frac{1}{4^3}(3 + 3p) + \dots \infty$ હોય,તો $p$ ની કિંમત શોધો.

જો $u_{0}=8, u_{1}=3, u_{2}=12, u_{3}=51$ હોય,તો $\Delta^{3} u_{0}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

સરવાળો $\sum\limits_{k = 1}^{20} {k\frac{1}{{{2^k}}}} $ કોના બરાબર છે?

ચોક્કસ વિધેય $u_{x}$ માટે,જો $u_{0}=3, u_{1}=12, u_{2}=81, u_{3}=200, u_{4}=100, u_{5}=8$ આપેલ હોય,તો $\Delta^{5} u_{x}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module