frac{1 + 7i}{(2 - i)^2} = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ પદ: $z = \frac{1 + 7i}{(2 - i)^2}$પ્રથમ,છેદનું વિસ્તરણ કરો: $(2 - i)^2 = 4 - 4i + i^2 = 4 - 4i - 1 = 3 - 4i$હવે,અપૂર્ણાંકનું સાદું રૂપ આપો: $

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{2} \left( \cos \frac{3\pi}{4} + i\sin \frac{3\pi}{4} \right)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ પદ: $z = \frac{1 + 7i}{(2 - i)^2}$પ્રથમ,છેદનું વિસ્તરણ કરો: $(2 - i)^2 = 4 - 4i + i^2 = 4 - 4i - 1 = 3 - 4i$હવે,અપૂર્ણાંકનું સાદું રૂપ આપો: $z = \frac{1 + 7i}{3 - 4i}$અંશ અને છેદને છેદની અનુબદ્ધ સંખ્યા $(3 + 4i)$ વડે ગુણો: $z = \frac{(1 + 7i)(3 + 4i)}{(3 - 4i)(3 + 4i)} = \frac{3 + 4i + 21i + 28i^2}{3^2 + 4^2} = \frac{3 + 25i - 28}{9 + 16} = \frac{-25 + 25i}{25} = -1 + i$ધ્રુવીય સ્વરૂપ $r(\cos 	heta + i\sin 	heta)$ માં રૂપાંતરિત કરવા માટે,માનાંક $r$ અને કોણાંક $	heta$ શોધો: $r = |z| = \sqrt{(-1)^2 + (1)^2} = \sqrt{2}$કારણ કે $z$ બીજા ચરણમાં છે (વાસ્તવિક ભાગ ઋણ,કાલ્પનિક ભાગ ધન),$	heta = \pi - 	an^{-1}\left| \frac{1}{-1} ight| = \pi - \frac{\pi}{4} = \frac{3\pi}{4}$તેથી,$z = \sqrt{2} \left( \cos \frac{3\pi}{4} + i\sin \frac{3\pi}{4} ight)$

$\frac{1 + 7i}{(2 - i)^2} = $

Similar Questions

ધારો કે $z$ એક એવી સંકર સંખ્યા છે કે જેથી $|z+2|=1$ અને $\operatorname{Im}\left(\frac{z+1}{z+2}\right)=\frac{1}{5}$ થાય. તો $|\operatorname{Re}(\overline{z+2})|$ નું મૂલ્ય શોધો:

જો $z_1$ અને $z_2$ બે એકમાપી (unimodular) સંકર સંખ્યાઓ હોય જે $z_1^2 + z_2^2 = 5$ નું સમાધાન કરે છે,તો $(z_1 - \bar{z}_1)^2 + (z_2 - \bar{z}_2)^2$ ની કિંમત શોધો.

જો ${z_r} = \cos \frac{{r\alpha }}{{{n^2}}} + i\sin \frac{{r\alpha }}{{{n^2}}}$,જ્યાં $r = 1, 2, 3, \dots, n$ હોય,તો $\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {z_1}{z_2}{z_3} \dots {z_n}$ ની કિંમત શોધો.

જો $e^{i \theta} = \operatorname{cis} \theta$ હોય, તો $\sum_{n=0}^{\infty} \frac{\cos (n \theta)}{2^n}$ ની કિંમત શોધો.

$\cos (x + iy)$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module