ધારો કે z એક એવી સંકર સંખ્યા છે કે જેથી |z+2| | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $|z+2|=1$, તેથી આપણે $z+2 = \cos 	heta + i \sin 	heta$ લખી શકીએ.તેથી $\frac{1}{z+2} = \cos 	heta - i \sin 	heta$.આપણે જાણીએ છીએ કે

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2 \sqrt{6}}{5}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $|z+2|=1$, તેથી આપણે $z+2 = \cos 	heta + i \sin 	heta$ લખી શકીએ.તેથી $\frac{1}{z+2} = \cos 	heta - i \sin 	heta$.આપણે જાણીએ છીએ કે $\frac{z+1}{z+2} = \frac{z+2-1}{z+2} = 1 - \frac{1}{z+2} = 1 - (\cos 	heta - i \sin 	heta) = (1 - \cos 	heta) + i \sin 	heta$.આપેલ છે કે $\operatorname{Im}\left(\frac{z+1}{z+2}ight) = \frac{1}{5}$, તેથી $\sin 	heta = \frac{1}{5}$.હવે $\cos^2 	heta = 1 - \sin^2 	heta = 1 - \frac{1}{25} = \frac{24}{25}$, તેથી $\cos 	heta = \pm \frac{2 \sqrt{6}}{5}$.હવે, $\overline{z+2} = \overline{\cos 	heta + i \sin 	heta} = \cos 	heta - i \sin 	heta$.તેથી, $\operatorname{Re}(\overline{z+2}) = \cos 	heta$.તેથી, $|\operatorname{Re}(\overline{z+2})| = |\cos 	heta| = \left| \pm \frac{2 \sqrt{6}}{5} ight| = \frac{2 \sqrt{6}}{5}$.

ધારો કે $z$ એક એવી સંકર સંખ્યા છે કે જેથી $|z+2|=1$ અને $\operatorname{Im}\left(\frac{z+1}{z+2}\right)=\frac{1}{5}$ થાય. તો $|\operatorname{Re}(\overline{z+2})|$ નું મૂલ્ય શોધો:

Similar Questions

$\frac{(\cos x + i\sin x)(\cos y + i\sin y)}{(\cot u + i)(1 + i\tan v)}$ નું $A + iB$ સ્વરૂપ શું છે?

$z^3+\bar{z}=0$ માટે ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $z_{1}, z_{2}, z_{3}$ એવા સંકર સંખ્યાઓ હોય કે જેથી $|z_{1}|=|z_{2}|=|z_{3}|=|\frac{1}{z_{1}}+\frac{1}{z_{2}}+\frac{1}{z_{3}}|=1$ થાય, તો $|z_{1}+z_{2}+z_{3}|$ ની કિંમત શું થાય?

વાસ્તવિક $\theta$ શોધો જેથી $\frac{3+2 i \sin \theta}{1-2 i \sin \theta}$ શુદ્ધ વાસ્તવિક હોય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module