i log left( frac{x - i}{x + i} right) का मान | vedclass

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Question

(B) माना $z = i \log \left( \frac{x - i}{x + i} \right)$.तब $\frac{z}{i} = \log \left( \frac{x - i}{x + i} \right)$.अंश और हर को $(x - i)$ से गुणा करन

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$\pi - 2 	an^{-1} x$

Vedclass · Answer

(B) माना $z = i \log \left( \frac{x - i}{x + i} ight)$.तब $\frac{z}{i} = \log \left( \frac{x - i}{x + i} ight)$.अंश और हर को $(x - i)$ से गुणा करने पर:$\frac{z}{i} = \log \left( \frac{(x - i)^2}{x^2 + 1} ight) = \log \left( \frac{x^2 - 1 - 2ix}{x^2 + 1} ight) = \log \left( \frac{x^2 - 1}{x^2 + 1} - i \frac{2x}{x^2 + 1} ight)$.ध्रुवीय रूप $\log(a + ib) = \log \sqrt{a^2 + b^2} + i 	an^{-1}(\frac{b}{a})$ का उपयोग करने पर,जहाँ $a = \frac{x^2 - 1}{x^2 + 1}$ और $b = \frac{-2x}{x^2 + 1}$:$\sqrt{a^2 + b^2} = 1$.अतः,$\frac{z}{i} = \log(1) + i 	an^{-1} \left( \frac{2x}{1 - x^2} ight) = i(2 	an^{-1} x)$.इस प्रकार,$z = i^2(2 	an^{-1} x) = -2 	an^{-1} x$. लघुगणक की शाखा को ध्यान में रखते हुए,यह मान $\pi - 2 	an^{-1} x$ के बराबर है।

$i \log \left( \frac{x - i}{x + i} \right)$ का मान $(x \in R)$ के लिए क्या है?

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$\sinh^{-1}(-2) + \operatorname{cosech}^{-1}(-2) + \coth^{-1}(-2) = $

यदि $\tanh^{-1}(x+iy) = \frac{1}{2} \tanh^{-1}\left(\frac{2x}{1+x^2+y^2}\right) + \frac{i}{2} \tan^{-1}\left(\frac{2y}{1-x^2-y^2}\right)$,जहाँ $x, y \in \mathbb{R}$,तो $\tanh^{-1}(iy) =$

यदि $2 \cosh 2x + 10 \sinh 2x = 5$ है,तो $x =$

यदि $\sqrt{x + iy} = \pm(a + ib)$ है,तो $\sqrt{-x - iy}$ किसके बराबर है?

$\operatorname{sech}^{-1}\left(\frac{3}{5}\right)-\tanh ^{-1}\left(\frac{3}{5}\right)=$

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