i log left( frac{x - i}{x + i} right) એ (x in | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $z = i \log \left( \frac{x - i}{x + i} \right)$.તેથી $\frac{z}{i} = \log \left( \frac{x - i}{x + i} \right)$.અંશ અને છેદને $(x - i)$ વડે ગ

Vedclass · Accepted Answer

$\pi - 2 	an^{-1} x$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $z = i \log \left( \frac{x - i}{x + i} ight)$.તેથી $\frac{z}{i} = \log \left( \frac{x - i}{x + i} ight)$.અંશ અને છેદને $(x - i)$ વડે ગુણતા:$\frac{z}{i} = \log \left( \frac{(x - i)^2}{x^2 + 1} ight) = \log \left( \frac{x^2 - 1 - 2ix}{x^2 + 1} ight) = \log \left( \frac{x^2 - 1}{x^2 + 1} - i \frac{2x}{x^2 + 1} ight)$.ધ્રુવીય સ્વરૂપ $\log(a + ib) = \log \sqrt{a^2 + b^2} + i 	an^{-1}(\frac{b}{a})$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $a = \frac{x^2 - 1}{x^2 + 1}$ અને $b = \frac{-2x}{x^2 + 1}$:$\sqrt{a^2 + b^2} = 1$.તેથી,$\frac{z}{i} = \log(1) + i 	an^{-1} \left( \frac{2x}{1 - x^2} ight) = i(2 	an^{-1} x)$.આમ,$z = i^2(2 	an^{-1} x) = -2 	an^{-1} x$. લોગેરિધમની શાખાને ધ્યાનમાં લેતા,આ કિંમત $\pi - 2 	an^{-1} x$ થાય છે.

$i \log \left( \frac{x - i}{x + i} \right)$ એ $(x \in R)$ માટે કોના બરાબર છે?

Similar Questions

જો $(-7 - 24i)^{1/2} = x - iy$ હોય,તો $x^2 + y^2 = $

$\sqrt{3 + \sqrt{5}} - \sqrt{2 + \sqrt{3}} = $

સંકર સંખ્યા $(-5-12i)$ ના વર્ગમૂળ શોધો.

$i^{i}$ નો કાલ્પનિક ભાગ શું છે?

$(3+2 \sqrt{-54})^{1/2} - (3-2 \sqrt{-54})^{1/2}$ નો કાલ્પનિક ભાગ શું હોઈ શકે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module