સંકર સંખ્યા (-5-12i) ના વર્ગમૂળ શોધો. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $\sqrt{-5-12i} = a+ib$,જ્યાં $a, b \in \mathbb{R}$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$(a+ib)^2 = -5-12i$.$(a^2-b^2) + i(2ab) = -5-12i$.વાસ્તવિક અને કાલ્

Vedclass · Accepted Answer

$\pm(2-3i)$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $\sqrt{-5-12i} = a+ib$,જ્યાં $a, b \in \mathbb{R}$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$(a+ib)^2 = -5-12i$.$(a^2-b^2) + i(2ab) = -5-12i$.વાસ્તવિક અને કાલ્પનિક ભાગોને સરખાવતા: $a^2-b^2 = -5$ અને $2ab = -12$,એટલે કે $ab = -6$.$b = -6/a$ ને પ્રથમ સમીકરણમાં મૂકતા,$a^2 - (-6/a)^2 = -5$.$a^2 - 36/a^2 = -5 \implies a^4 + 5a^2 - 36 = 0$.અવયવ પાડતા: $(a^2+9)(a^2-4) = 0$.$a \in \mathbb{R}$ હોવાથી,$a^2 = 4$,તેથી $a = \pm 2$.જો $a = 2$,તો $b = -6/2 = -3$. જો $a = -2$,તો $b = -6/(-2) = 3$.આમ,વર્ગમૂળ $\pm(2-3i)$ છે.

સંકર સંખ્યા $(-5-12i)$ ના વર્ગમૂળ શોધો.

Similar Questions

$\sqrt{a \pm i b}=x \pm i y, x>0$ લઈને,જો આપણને $\frac{\sqrt{21+12 \sqrt{2} i}}{\sqrt{21-12 \sqrt{2} i}}=a+i b$ મળે,તો $\frac{b}{a}=$

$\sqrt{3 + \sqrt{5}}$ ની કિંમત શોધો.

$\sqrt[4]{17 + 12\sqrt{2}} = $

$\sec h^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)-\operatorname{cosec} h^{-1}\left(\frac{3}{4}\right)$ ની કિંમત શોધો.

$\sqrt[3]{61 - 46\sqrt{5}} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module