sqrt{a pm i b}=x pm i y, x0 લઈને,જો આપણને fr | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $z = \frac{\sqrt{21+12 \sqrt{2} i}}{\sqrt{21-12 \sqrt{2} i}}$.$21+12 \sqrt{2} i$ નું વર્ગમૂળ શોધતા,$(x+iy)^2 = 21+12 \sqrt{2} i$ લેતા.$x^2

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{4 \sqrt{2}}{7}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $z = \frac{\sqrt{21+12 \sqrt{2} i}}{\sqrt{21-12 \sqrt{2} i}}$.$21+12 \sqrt{2} i$ નું વર્ગમૂળ શોધતા,$(x+iy)^2 = 21+12 \sqrt{2} i$ લેતા.$x^2-y^2 = 21$ અને $2xy = 12 \sqrt{2} \implies xy = 6 \sqrt{2}$.$(x^2+y^2)^2 = 21^2 + (12 \sqrt{2})^2 = 729 \implies x^2+y^2 = 27$.$x^2 = 24 \implies x = 2 \sqrt{6}$ અને $y^2 = 3 \implies y = \sqrt{3}$.તેથી,$\sqrt{21+12 \sqrt{2} i} = 2 \sqrt{6} + i \sqrt{3}$ અને $\sqrt{21-12 \sqrt{2} i} = 2 \sqrt{6} - i \sqrt{3}$.$z = \frac{2 \sqrt{6} + i \sqrt{3}}{2 \sqrt{6} - i \sqrt{3}} = \frac{(2 \sqrt{6} + i \sqrt{3})^2}{24 + 3} = \frac{21 + 12 \sqrt{2} i}{27} = \frac{7}{9} + i \frac{4 \sqrt{2}}{9}$.અહીં $a = \frac{7}{9}$ અને $b = \frac{4 \sqrt{2}}{9}$.તેથી,$\frac{b}{a} = \frac{4 \sqrt{2}}{7}$.

$\sqrt{a \pm i b}=x \pm i y, x>0$ લઈને,જો આપણને $\frac{\sqrt{21+12 \sqrt{2} i}}{\sqrt{21-12 \sqrt{2} i}}=a+i b$ મળે,તો $\frac{b}{a}=$

Similar Questions

$\operatorname{sech}^{-1}\left(\frac{3}{5}\right)-\tanh ^{-1}\left(\frac{3}{5}\right)=$

જો $z = \sum_{n=0}^{2026} i^n$, જ્યાં $i = \sqrt{-1}$ હોય, તો $\sqrt{z}$ ની એક કિંમત છે...

$\sqrt{-8 - 6i} = $

કિંમત શોધો: $\frac{\sqrt{6 + 2\sqrt{3} + 2\sqrt{2} + 2\sqrt{6}} - 1}{\sqrt{5 + 2\sqrt{6}}}$

$\sqrt{24-70 i}+\sqrt{-24+70 i}$ ની કિંમતોમાંની એક કિંમત કઈ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module