જો z = sum_{n=0}^{2026} i^n, જ્યાં i = sqrt{- | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આ સરવાળો એક સમગુણોત્તર શ્રેણી છે: $z = \sum_{n=0}^{2026} i^n = \frac{1(1 - i^{2027})}{1 - i}$।કારણ કે $i^4 = 1$, તેથી $i^{2027} = i^{2024} \cdot i

Vedclass · Accepted Answer

$e^{i\frac{\pi}{4}}$

Vedclass · Answer

(A) આ સરવાળો એક સમગુણોત્તર શ્રેણી છે: $z = \sum_{n=0}^{2026} i^n = \frac{1(1 - i^{2027})}{1 - i}$।કારણ કે $i^4 = 1$, તેથી $i^{2027} = i^{2024} \cdot i^3 = 1 \cdot (-i) = -i$ થાય છે।તેથી, $z = \frac{1 - (-i)}{1 - i} = \frac{1 + i}{1 - i}$।અંશ અને છેદને $(1 + i)$ વડે ગુણતા: $z = \frac{(1 + i)^2}{(1 - i)(1 + i)} = \frac{1 + 2i + i^2}{1 - i^2} = \frac{1 + 2i - 1}{1 + 1} = \frac{2i}{2} = i$।આપણે $\sqrt{z} = \sqrt{i}$ શોધવાનું છે.કારણ કે $i = e^{i\frac{\pi}{2}}$, તેથી $\sqrt{i} = (e^{i\frac{\pi}{2}})^{1/2} = e^{i\frac{\pi}{4}}$ થાય.તેથી, એક કિંમત $e^{i\frac{\pi}{4}}$ છે.

જો $z = \sum_{n=0}^{2026} i^n$, જ્યાં $i = \sqrt{-1}$ હોય, તો $\sqrt{z}$ ની એક કિંમત છે...

Similar Questions

ધારો કે $z = i^{2i}$,તો $|z|$ શું થાય? (જ્યાં $i = \sqrt{-1}$)

$\sqrt{(-3+4 i)(8+6 i)} = ?$

જો $\sinh x = \frac{3}{4}$ અને $\cosh y = \frac{5}{3}$ હોય,તો $x + y =$

$\sqrt{3 + \sqrt{5}}$ ની કિંમત શોધો.

$\sqrt{3 + \sqrt{5}} - \sqrt{2 + \sqrt{3}} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module