sqrt{(-3+4 i)(8+6 i)} = ? | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $z = \sqrt{(-3+4 i)(8+6 i)}$.પ્રથમ,વર્ગમૂળની અંદરનો ગુણાકાર શોધો:$(-3+4 i)(8+6 i) = -24 - 18 i + 32 i + 24 i^2$$i^2 = -1$ હોવાથી,આપણને મળે

Vedclass · Accepted Answer

$\pm(1+7 i)$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $z = \sqrt{(-3+4 i)(8+6 i)}$.પ્રથમ,વર્ગમૂળની અંદરનો ગુણાકાર શોધો:$(-3+4 i)(8+6 i) = -24 - 18 i + 32 i + 24 i^2$$i^2 = -1$ હોવાથી,આપણને મળે:$-24 + 14 i - 24 = -48 + 14 i$.હવે,આપણે $\sqrt{-48 + 14 i}$ શોધવાનું છે.ધારો કે $\sqrt{-48 + 14 i} = x + i y$,જ્યાં $x, y \in \mathbb{R}$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $(x + i y)^2 = -48 + 14 i$$x^2 - y^2 + 2 i x y = -48 + 14 i$.વાસ્તવિક અને કાલ્પનિક ભાગોની સરખામણી કરતા:$x^2 - y^2 = -48$ $(1)$$2 x y = 14 \Rightarrow x y = 7$ $(2)$$(2)$ પરથી,$y = \frac{7}{x}$. $(1)$ માં મૂકતા:$x^2 - (\frac{7}{x})^2 = -48$$x^2 - \frac{49}{x^2} = -48$$x^4 + 48 x^2 - 49 = 0$$(x^2 + 49)(x^2 - 1) = 0$.$x \in \mathbb{R}$ હોવાથી,$x^2 = 1$,તેથી $x = \pm 1$.જો $x = 1$,તો $y = 7$. જો $x = -1$,તો $y = -7$.આમ,વર્ગમૂળ $\pm(1 + 7 i)$ છે.

$\sqrt{(-3+4 i)(8+6 i)} = ?$

Similar Questions

$\sqrt[4]{17 + 12\sqrt{2}} = $

$\operatorname{sech}^{-1}\left(\frac{3}{5}\right)-\tanh ^{-1}\left(\frac{3}{5}\right)=$

$i^{i}$ નો કાલ્પનિક ભાગ શું છે?

$\sec h^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)-\operatorname{cosec} h^{-1}\left(\frac{3}{4}\right)$ ની કિંમત શોધો.

સંકર સંખ્યા $(-5-12i)$ ના વર્ગમૂળ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module