sqrt{(-3+4 i)(8+6 i)} = ? | vedclass

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Question

(C) माना $z = \sqrt{(-3+4 i)(8+6 i)}$.सबसे पहले,वर्गमूल के अंदर का गुणनफल ज्ञात करें:$(-3+4 i)(8+6 i) = -24 - 18 i + 32 i + 24 i^2$चूंकि $i^2 = -1$,हम

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$\pm(1+7 i)$

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(C) माना $z = \sqrt{(-3+4 i)(8+6 i)}$.सबसे पहले,वर्गमूल के अंदर का गुणनफल ज्ञात करें:$(-3+4 i)(8+6 i) = -24 - 18 i + 32 i + 24 i^2$चूंकि $i^2 = -1$,हमें प्राप्त होता है:$-24 + 14 i - 24 = -48 + 14 i$.अब,हमें $\sqrt{-48 + 14 i}$ ज्ञात करना है।माना $\sqrt{-48 + 14 i} = x + i y$,जहाँ $x, y \in \mathbb{R}$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $(x + i y)^2 = -48 + 14 i$$x^2 - y^2 + 2 i x y = -48 + 14 i$.वास्तविक और काल्पनिक भागों की तुलना करने पर:$x^2 - y^2 = -48$ $(1)$$2 x y = 14 \Rightarrow x y = 7$ $(2)$$(2)$ से,$y = \frac{7}{x}$. $(1)$ में प्रतिस्थापित करने पर:$x^2 - (\frac{7}{x})^2 = -48$$x^2 - \frac{49}{x^2} = -48$$x^4 + 48 x^2 - 49 = 0$$(x^2 + 49)(x^2 - 1) = 0$.चूंकि $x \in \mathbb{R}$,$x^2 = 1$,इसलिए $x = \pm 1$.यदि $x = 1$,तो $y = 7$. यदि $x = -1$,तो $y = -7$.अतः,वर्गमूल $\pm(1 + 7 i)$ हैं।

$\sqrt{(-3+4 i)(8+6 i)} = ?$

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