i^{i} નો કાલ્પનિક ભાગ શું છે? | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $z = i^{i}$.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા,$\ln(z) = i \ln(i)$ મળે.આપણે જાણીએ છીએ કે $i = e^{i(\pi/2 + 2n\pi)}$. મુખ્ય કિંમત માટે $n=0$ લ

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $z = i^{i}$.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા,$\ln(z) = i \ln(i)$ મળે.આપણે જાણીએ છીએ કે $i = e^{i(\pi/2 + 2n\pi)}$. મુખ્ય કિંમત માટે $n=0$ લેતા,$\ln(i) = i\pi/2$ થાય.આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા,$\ln(z) = i(i\pi/2) = i^{2}(\pi/2) = -\pi/2$ મળે.તેથી,$z = e^{-\pi/2}$.$e^{-\pi/2}$ એ સંપૂર્ણપણે વાસ્તવિક સંખ્યા છે,જેને $e^{-\pi/2} + 0i$ તરીકે લખી શકાય.આમ,$i^{i}$ નો કાલ્પનિક ભાગ $0$ છે.

$i^{i}$ નો કાલ્પનિક ભાગ શું છે?

Similar Questions

$i \log \left( \frac{x - i}{x + i} \right)$ એ $(x \in R)$ માટે કોના બરાબર છે?

$\sec h^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)-\operatorname{cosec} h^{-1}\left(\frac{3}{4}\right)$ ની કિંમત શોધો.

$9\sqrt{3} + 11\sqrt{2}$ નું ઘનમૂળ શું છે?

$\sqrt{24-70 i}+\sqrt{-24+70 i}$ ની કિંમતોમાંની એક કિંમત કઈ છે?

$\sqrt{12\sqrt{5} + 2\sqrt{55}}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module