i^{i} का काल्पनिक भाग क्या है? | vedclass

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Question

(A) माना $z = i^{i}$ है।दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर,$\ln(z) = i \ln(i)$ प्राप्त होता है।हम जानते हैं कि $i = e^{i(\pi/2 + 2n\pi)}$ होता ह

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$0$

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(A) माना $z = i^{i}$ है।दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर,$\ln(z) = i \ln(i)$ प्राप्त होता है।हम जानते हैं कि $i = e^{i(\pi/2 + 2n\pi)}$ होता है। मुख्य मान के लिए $n=0$ लेने पर,$\ln(i) = i\pi/2$ होता है।इस मान को समीकरण में रखने पर,$\ln(z) = i(i\pi/2) = i^{2}(\pi/2) = -\pi/2$ प्राप्त होता है।अतः,$z = e^{-\pi/2}$ है।चूंकि $e^{-\pi/2}$ एक पूर्णतः वास्तविक संख्या है,इसे $e^{-\pi/2} + 0i$ के रूप में लिखा जा सकता है।इस प्रकार,$i^{i}$ का काल्पनिक भाग $0$ है।

$i^{i}$ का काल्पनिक भाग क्या है?

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