POQ मूल बिंदु O से होकर जाने वाली एक सीधी रेख | vedclass

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Question

(D) यह दिया गया है कि $POQ$ मूल बिंदु $O$ से गुजरने वाली एक सीधी रेखा है,इसलिए बिंदु $P$,$O$ और $Q$ संरेख हैं। चूंकि $OP = OQ$ है और वे मूल बिंदु से ग

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$A$ और $B$ दोनों

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(D) यह दिया गया है कि $POQ$ मूल बिंदु $O$ से गुजरने वाली एक सीधी रेखा है,इसलिए बिंदु $P$,$O$ और $Q$ संरेख हैं। चूंकि $OP = OQ$ है और वे मूल बिंदु से गुजरने वाली एक सीधी रेखा पर स्थित हैं,इसलिए $P$ और $Q$ मूल बिंदु के सापेक्ष एक-दूसरे के प्रतिबिंब हैं। अतः,सम्मिश्र संख्या $z_2 = -z_1$ है। $c + id = -(a + ib) = -a - ib$। वास्तविक और काल्पनिक भागों की तुलना करने पर,हमें $c = -a$ और $d = -b$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $a + c = 0$ और $b + d = 0$। साथ ही,परिमाण की स्थिति $OP = OQ$ का अर्थ है $|z_1| = |z_2|$,जिसका अर्थ है $|a + ib| = |c + id|$। इसलिए,विकल्प $A$ और $B$ दोनों सही हैं।

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यदि $|z_1+z_2|^2=|z_1|^2+|z_2|^2$,जहाँ $z_1$ और $z_2$ दो सम्मिश्र संख्याएँ हैं,तो

किसी भी वास्तविक संख्या $r$ के लिए, मान लीजिए $A_r = \{e^{i \pi r n} : n \in \mathbb{N}\}$ सम्मिश्र संख्याओं का एक समुच्चय है। तब,

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