$M$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા એક મોટા સમાન ઘન ગોળાના કેન્દ્ર $O$ થી $2R$ અંતરે $m$ દળનો એક નાનો બિંદુવત પદાર્થ મૂકવામાં આવ્યો છે. $M$ ને કારણે $m$ પર લાગતું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ $F_1$ છે. આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ મોટા ગોળામાંથી $R/3$ ત્રિજ્યાનો એક ગોળાકાર ભાગ દૂર કરવામાં આવે છે અને બાકી રહેલા ભાગને કારણે $m$ પર લાગતું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ $F_2$ માલૂમ પડે છે. ગુણોત્તર $F_1: F_2$ નું મૂલ્ય કેટલું હશે?

$m_1$ અને $m_2$ દળ ધરાવતા બે પદાર્થો શરૂઆતમાં અનંત અંતરે સ્થિર છે અને ગુરુત્વાકર્ષણ બળ હેઠળ એકબીજા તરફ ગતિ કરે છે. જ્યારે તેઓ $r$ અંતરે હોય ત્યારે તેમનો સાપેક્ષ અભિગમ વેગ કેટલો હશે? ($G=$ સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણ અચળાંક.)

$m$ અને $1.5 m$ દળ ધરાવતા બે ઉપગ્રહો પૃથ્વીની આસપાસ અનુક્રમે $R_E$ અને $2 R_E$ ઊંચાઈની બે વર્તુળાકાર કક્ષાઓમાં ભ્રમણ કરે છે,જ્યાં $R_E$ એ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા છે. આ બે ઉપગ્રહો દ્વારા પૃથ્વી પર લાગતા ન્યૂનતમ અને મહત્તમ ગુરુત્વાકર્ષણ બળોનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

સમાન દળ $m$ ધરાવતા બે કણો તેમના પરસ્પર ગુરુત્વાકર્ષણ બળની અસર હેઠળ $r$ ત્રિજ્યાના વર્તુળમાં ગતિ કરે છે. દરેક કણનો આવર્તકાળ કેટલો હશે?

બે પદાર્થો,દરેકનું દળ $M$ છે,તેમને $2L$ જેટલા અંતરે સ્થિર રાખવામાં આવ્યા છે. $m$ દળના એક કણને તેમના કેન્દ્રોને જોડતી રેખાના મધ્યબિંદુથી,તે રેખાને લંબ દિશામાં પ્રક્ષિપ્ત કરવામાં આવે છે. ગુરુત્વાકર્ષણનો અચળાંક $G$ છે. સાચું વિધાન/વિધાનો કયું/કયા છે:
$(a)$ બે પદાર્થોના ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્રમાંથી બહાર નીકળવા માટે $m$ દળના કણનો લઘુત્તમ પ્રારંભિક વેગ $4 \sqrt{\frac{GM}{L}}$ છે.
$(b)$ બે પદાર્થોના ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્રમાંથી બહાર નીકળવા માટે $m$ દળના કણનો લઘુત્તમ પ્રારંભિક વેગ $2 \sqrt{\frac{GM}{L}}$ છે.
$(c)$ બે પદાર્થોના ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્રમાંથી બહાર નીકળવા માટે $m$ દળના કણનો લઘુત્તમ પ્રારંભિક વેગ $\sqrt{\frac{2GM}{L}}$ છે.
$(d)$ $m$ દળના કણની ઉર્જા અચળ રહે છે.

સાચું વિધાન પસંદ કરો:
$(i)$ નિષ્ક્રમણ વેગ પદાર્થના દળ પર આધારિત નથી.
$(ii)$ જો ઉપગ્રહની કુલ ઊર્જા ધન બને,તો તે પૃથ્વી પરથી મુક્ત થઈ જાય છે.
$(iii)$ ભૂસ્થિર ઉપગ્રહની ભ્રમણકક્ષાને પાર્કિંગ ઓર્બિટ કહેવામાં આવે છે.