$R$ वक्रता त्रिज्या वाली एक गोलीय सतह हवा को कांच (अपवर्तनांक $= 1.5$) से अलग करती है। वक्रता केंद्र कांच के माध्यम में है। एक बिंदु वस्तु $O$ को हवा में सतह के प्रकाशिक अक्ष पर रखा गया है,ताकि इसका वास्तविक प्रतिबिंब कांच के अंदर $I$ पर बने। रेखा $OI$ गोलीय सतह को $P$ पर काटती है और $PO = PI$ है। दूरी $PO$ किसके बराबर है ($R$ में)?

जैसा कि चित्र में दिखाया गया है,$10 \, cm$ व्यास वाली कांच $(\mu = 1.5)$ की एक गोलाकार सतह से $3 \, cm$ की दूरी पर हवा का एक बुलबुला स्थित है। यदि सतह अवतल है,तो सतह से कितनी दूरी पर बुलबुला दिखाई देगा? ($cm$ में)

चित्र में $R$ त्रिज्या और $\mu$ अपवर्तनांक वाला एक पारदर्शी गोला दर्शाया गया है। एक वस्तु $O$ को पहली सतह के ध्रुव से $x$ दूरी पर इस प्रकार रखा गया है कि उसका वास्तविक प्रतिबिंब ठीक विपरीत सतह के ध्रुव पर बनता है। यदि $x = 2R$ है,तो $\mu$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक गोलाकार कांच एक कठोर दीवार से जुड़ा है जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। बिंदु $O$ पर स्थित एक प्रेक्षक दीवार पर स्थित बिंदु $A$ को देख रहा है। कांच का अपवर्तनांक $1.5$ है और हवा का $1.0$ है। दूरियाँ $OA = 8 \text{ cm}$, $XA = 3 \text{ cm}$ हैं। यदि गोलाकार कांच की सतह की वक्रता त्रिज्या $R = 5 \text{ cm}$ है, तो प्रेक्षक $O$ से $A$ की आभासी दूरी क्या है ($\text{ cm}$ में)?

दो समान कांच की छड़ें $S_1$ और $S_2$ (अपवर्तनांक $= 1.5$) के एक सिरे पर $10 \ cm$ वक्रता त्रिज्या वाली उत्तल सतह है। उन्हें चित्र में दिखाए अनुसार $d$ दूरी पर वक्र सतहों के साथ रखा गया है,और उनकी अक्ष (डैश वाली रेखा द्वारा दिखाई गई) एक सीध में है। जब प्रकाश का एक बिंदु स्रोत $P$,छड़ $S_1$ के अंदर उसकी अक्ष पर वक्र सतह से $50 \ cm$ की दूरी पर रखा जाता है,तो उससे निकलने वाली प्रकाश किरणें छड़ $S_2$ के अंदर अक्ष के समानांतर पाई जाती हैं। दूरी $d$ है ($cm$ में)

एक अवतल गोलीय अपवर्तक सतह दो माध्यमों,कांच और हवा $(\mu_1 = 1.5, \mu_2 = 1.0)$ को अलग करती है। यदि प्रतिबिंब वास्तविक प्राप्त करना हो,तो यदि $R$ वक्रता त्रिज्या है,तो वस्तु को कांच में न्यूनतम कितनी दूरी $u$ पर रखा जाना चाहिए?