एक रेडियोधर्मी नाभिक $n_2$ का क्षय नियतांक दूसरे रेडियोधर्मी नाभिक $n_1$ के क्षय नियतांक की तुलना में $3$ गुना है। यदि दोनों नाभिकों की प्रारंभिक संख्या समान है,तो $n_1$ के एक अर्ध-आयु काल के बाद $n_2$ के नाभिकों की संख्या और $n_1$ के नाभिकों की संख्या का अनुपात क्या होगा?

$X$ और $Y$ की अर्ध-आयु क्रमशः $3 \ min$ और $27 \ min$ है। यदि किसी क्षण पर उनकी सक्रियता (activity) समान है,तो उस क्षण पर $X$ और $Y$ के उत्तेजित नाभिकों की संख्या का अनुपात ज्ञात कीजिए।

$4 \text{ eV}$ की स्थिर गतिज ऊर्जा के साथ एक सीधी रेखा में गतिमान रेडियोधर्मी कणों की एक धारा की अर्ध-आयु $1 \text{ मिनट}$ है। $3.6 \text{ km}$ की दूरी तय करने से पहले क्षय होने वाले कणों का प्रतिशत क्या है? (रेडियोधर्मी कणों का द्रव्यमान $= 3.2 \times 10^{-21} \text{ kg}$ और इलेक्ट्रॉन का आवेश $= 1.6 \times 10^{-19} \text{ C}$).

एक रेडियोधर्मी पदार्थ के लिए $\alpha$ और $\beta$ उत्सर्जन के क्षय नियतांक क्रमशः $\lambda_{\alpha}$ और $\lambda_{\beta}$ हैं। यदि पदार्थ $\alpha$ और $\beta$ का एक साथ उत्सर्जन करता है,तो पदार्थ की औसत अर्ध-आयु क्या होगी?

$1.6 \times 10^{-26} \,kg$ द्रव्यमान वाले एक कण की अर्ध-आयु $6.9 \,s$ है। ऐसे कणों की एक धारा $0.05 \,eV$ की गतिज ऊर्जा के साथ यात्रा कर रही है। जब वे $1 \,m$ की दूरी तय करते हैं,तो क्षय होने वाले कणों का अंश क्या होगा?

दो रेडियोधर्मी पदार्थों $R_1$ और $R_2$ के क्षय नियतांक क्रमशः $6 \lambda$ और $\lambda$ हैं। $R_2$ की अर्ध-आयु $1.4 \times 10^{17} \,s$ है। प्रारंभ में उनमें नाभिकों की संख्या समान है। वह समय जिस पर $R_2$ के शेष नाभिकों और $R_1$ के शेष नाभिकों का अनुपात $e$ होगा, वह है (मान लीजिए $\ln 2 = 0.7$):