એક કણ x-અક્ષ પર x(t) = x_0 sin^2left(frac{t}{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે $x(t) = x_0 \sin^2\left(\frac{t}{2}ight)$.ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ $\sin^2	heta = \frac{1 - \cos(2	heta)}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે:$

Vedclass · Accepted Answer

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે $x(t) = x_0 \sin^2\left(\frac{t}{2}ight)$.ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ $\sin^2	heta = \frac{1 - \cos(2	heta)}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે:$x(t) = x_0 \left(\frac{1 - \cos t}{2}ight) = \frac{x_0}{2} - \frac{x_0}{2} \cos t$.અહીં $x_0 = 1 	ext{ m}$ હોવાથી,$x(t) = \frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cos t$.આ $x = \frac{1}{2} 	ext{ m}$ ના સરેરાશ સ્થાનની આસપાસ $A = \frac{1}{2} 	ext{ m}$ કંપવિસ્તાર સાથેની સરળ આવર્ત ગતિ દર્શાવે છે.વેગ $v = \frac{dx}{dt} = \frac{1}{2} \sin t$ છે.ગતિઊર્જા $K = \frac{1}{2} m v^2 = \frac{1}{2} m \left(\frac{1}{4} \sin^2 tight) = \frac{m}{8} \sin^2 t$.$x - \frac{1}{2} = -\frac{1}{2} \cos t$ પરથી,આપણને $\cos^2 t = 4(x - \frac{1}{2})^2$ મળે છે.$\sin^2 t = 1 - \cos^2 t$ હોવાથી,$K = \frac{m}{8} [1 - 4(x - \frac{1}{2})^2]$ મળે છે.આ $x$ ની સાપેક્ષમાં નીચેની તરફના પરવલયનું સમીકરણ છે,જે $x = 0$ અને $x = 1$ પર શૂન્ય છે,અને $x = \frac{1}{2}$ પર મહત્તમ છે. તેથી,આલેખ $(A)$ સાચો છે.

Similar Questions

$SHM$ કરતા કણનો કંપવિસ્તાર તેનો આવર્તકાળ અચળ રાખીને ત્રણ-ચતુર્થાંશ $(3/4)$ કરવામાં આવે છે. તેની કુલ ઉર્જા કેટલી થશે?

એક કણ $f$ આવૃત્તિ સાથે સરળ આવર્ત ગતિ કરે છે. તેની ગતિઊર્જા જે આવૃત્તિ સાથે દોલન કરે છે તે છે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module