एक कण x-अक्ष के अनुदिश x(t) = x_0 sin^2left(f | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया है $x(t) = x_0 \sin^2\left(\frac{t}{2}ight)$.त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $\sin^2	heta = \frac{1 - \cos(2	heta)}{2}$ का उपयोग करने पर,हमें

Vedclass · Accepted Answer

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $x(t) = x_0 \sin^2\left(\frac{t}{2}ight)$.त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $\sin^2	heta = \frac{1 - \cos(2	heta)}{2}$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है:$x(t) = x_0 \left(\frac{1 - \cos t}{2}ight) = \frac{x_0}{2} - \frac{x_0}{2} \cos t$.चूंकि $x_0 = 1 	ext{ m}$ है,$x(t) = \frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cos t$.यह $x = \frac{1}{2} 	ext{ m}$ की माध्य स्थिति के परितः $A = \frac{1}{2} 	ext{ m}$ आयाम के साथ सरल आवर्त गति को दर्शाता है।वेग $v = \frac{dx}{dt} = \frac{1}{2} \sin t$ है।गतिज ऊर्जा $K = \frac{1}{2} m v^2 = \frac{1}{2} m \left(\frac{1}{4} \sin^2 tight) = \frac{m}{8} \sin^2 t$.$x - \frac{1}{2} = -\frac{1}{2} \cos t$ से,हमें $\cos^2 t = 4(x - \frac{1}{2})^2$ प्राप्त होता है।चूंकि $\sin^2 t = 1 - \cos^2 t$,हमें $K = \frac{m}{8} [1 - 4(x - \frac{1}{2})^2]$ प्राप्त होता है।यह $x$ के सापेक्ष नीचे की ओर खुलने वाले परवलय का समीकरण है,जो $x = 0$ और $x = 1$ पर शून्य है,और $x = \frac{1}{2}$ पर अधिकतम है। अतः,ग्राफ $(A)$ सही है।

Similar Questions

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module