चित्र में दिखाए अनुसार 2R त्रिज्या के एक बड़े | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए गोले का घनत्व $\rho$ है। $2R$ त्रिज्या वाले बड़े गोले का द्रव्यमान $M = \rho \cdot \frac{4}{3} \pi (2R)^3 = 8 \rho \cdot \frac{4}{3} \pi

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$\frac{7}{57}$

Vedclass · Answer

(C) मान लीजिए गोले का घनत्व $\rho$ है। $2R$ त्रिज्या वाले बड़े गोले का द्रव्यमान $M = \rho \cdot \frac{4}{3} \pi (2R)^3 = 8 \rho \cdot \frac{4}{3} \pi R^3$ है। मान लीजिए $m_0 = \rho \cdot \frac{4}{3} \pi R^3$ छोटे गोले का द्रव्यमान है। अतः $M = 8m_0$,यानी $m_0 = M/8$ है।बड़े गोले का $Y$-अक्ष (जो उसके केंद्र से गुजरता है) के परितः जड़त्व आघूर्ण $I_1 = \frac{2}{5} M (2R)^2 = \frac{8}{5} MR^2$ है।छोटे गोले की त्रिज्या $R$ है और इसका केंद्र $x = R$ पर है। समांतर अक्ष प्रमेय का उपयोग करके $Y$-अक्ष के परितः इसका जड़त्व आघूर्ण $I_2 = I_{cm} + m_0 d^2 = \frac{2}{5} m_0 R^2 + m_0 R^2 = \frac{7}{5} m_0 R^2$ होगा।$m_0 = M/8$ रखने पर,हमें $I_2 = \frac{7}{5} (M/8) R^2 = \frac{7}{40} MR^2$ प्राप्त होता है।शेष भाग का जड़त्व आघूर्ण $I_{rem} = I_1 - I_2 = \frac{8}{5} MR^2 - \frac{7}{40} MR^2 = \frac{64 - 7}{40} MR^2 = \frac{57}{40} MR^2$ है।छोटे गोले के जड़त्व आघूर्ण और शेष भाग के जड़त्व आघूर्ण का अनुपात $\frac{I_2}{I_{rem}} = \frac{7/40 MR^2}{57/40 MR^2} = \frac{7}{57}$ है।

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