20^{circ} C ના વાતાવરણના તાપમાનમાં 80^{circ} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે કોઈપણ સમયે $t$ પર દડાનું તાપમાન $	heta$ છે. ન્યૂટનના શીતલનના નિયમ મુજબ,$\frac{d	heta}{dt} = -k(	heta - 20)$,જ્યાં $k > 0$.બંને બાજુ સંક

Vedclass · Accepted Answer

$31.85$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે કોઈપણ સમયે $t$ પર દડાનું તાપમાન $	heta$ છે. ન્યૂટનના શીતલનના નિયમ મુજબ,$\frac{d	heta}{dt} = -k(	heta - 20)$,જ્યાં $k > 0$.બંને બાજુ સંકલન કરતા,આપણને $\ln|	heta - 20| = -kt + C$ મળે છે.જ્યારે $t = 0$,$	heta = 80^{\circ} C$,તેથી $C = \ln(80 - 20) = \ln(60)$.આમ,$\ln|	heta - 20| = -kt + \ln(60) \dots (i)$.જ્યારે $t = 5$,$	heta = 60^{\circ} C$,તેથી $\ln(60 - 20) = -5k + \ln(60)$.$5k = \ln(60) - \ln(40) = \ln(\frac{60}{40}) = \ln(\frac{3}{2})$.તેથી,$k = \frac{1}{5} \ln(\frac{3}{2})$.$t = 20$ માટે,સમીકરણ $(i)$ માં $k$ ની કિંમત મૂકતા:$\ln|	heta - 20| = -20 	imes \frac{1}{5} \ln(\frac{3}{2}) + \ln(60) = -4 \ln(\frac{3}{2}) + \ln(60)$.$\ln|	heta - 20| = \ln((\frac{2}{3})^4) + \ln(60) = \ln(\frac{16}{81} 	imes 60) = \ln(\frac{320}{27}) \approx \ln(11.85)$.$	heta - 20 = 11.85 \implies 	heta = 31.85^{\circ} C$.

Similar Questions

જો $y = e^{-mx}$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{d^2y}{dx^2} + 4 \frac{dy}{dx} + 3y = 0$ નો ઉકેલ હોય, તો $m$ ની કિંમતો છે

જો વસ્તી દર વર્ષે $8 \%$ ના દરે વધતી હોય,તો વસ્તી બમણી થવા માટે લાગતો સમય કેટલો હશે? (આપેલ છે $\log 2 = 0 \cdot 6912$)

$(3, 0)$ માંથી પસાર થતો અને વિકલ સમીકરણ $(9 - x^2)(\frac{dy}{dx})^2 = 9 - y^2$ નું સમાધાન કરતો વક્ર શું દર્શાવે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module