જો $y = e^{-mx}$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{d^2y}{dx^2} + 4 \frac{dy}{dx} + 3y = 0$ નો ઉકેલ હોય, તો $m$ ની કિંમતો છે

એક શહેરની વસ્તી તે સમયે વસ્તીના પ્રમાણમાં વધે છે. જો વસ્તી $20$ વર્ષમાં $40,000$ થી વધીને $80,000$ થાય,તો બીજા $40$ વર્ષમાં વસ્તી કેટલી હશે ($,000$ માં)?

એક પદાર્થને $110^{\circ} C$ સુધી ગરમ કરવામાં આવે છે અને $10^{\circ} C$ તાપમાન ધરાવતી હવામાં મૂકવામાં આવે છે. $1$ કલાક પછી તેનું તાપમાન $60^{\circ} C$ થાય છે. તેને $30^{\circ} C$ સુધી ઠંડુ થવા માટે જરૂરી વધારાનો સમય કેટલો છે?

વક્ર $C : y = y(x)$ ના કોઈપણ બિંદુ $(x, y)$ પર સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{2e^{2x} - 6e^{-x} + 9}{2 + 9e^{-2x}}$ છે. જો $C$ બિંદુઓ $(0, \frac{1}{2} + \frac{\pi}{2\sqrt{2}})$ અને $(\alpha, \frac{1}{2}e^{2\alpha})$ માંથી પસાર થાય,તો $e^{\alpha}$ ની કિંમત શોધો.

જો વક્રનું સમીકરણ જે બિંદુ $(1,1)$ માંથી પસાર થાય છે તે વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{2x-5y+3}{5x+2y-3}$ નું સમાધાન કરે છે, તો તે વક્રનું સમીકરણ શું છે?

કોઈ ચોક્કસ પદાર્થના ક્ષયનો દર તે સમયે હાજર જથ્થાના સીધા પ્રમાણમાં છે. શરૂઆતમાં,પદાર્થનો $27 \text{ gms}$ જથ્થો છે અને $3 \text{ કલાક}$ પછી તે $8 \text{ gms}$ બાકી રહે છે. તો વધુ એક કલાક પછી બાકી રહેલો જથ્થો કેટલો હશે?