વક્ર C : y = y(x) ના કોઈપણ બિંદુ (x, y) પર સ્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = \frac{2e^{2x} - 6e^{-x} + 9}{2 + 9e^{-2x}}$ આપેલ છે.અંશ અને છેદને $e^{2x}$ વડે ગુણતા:$\frac{dy}{dx} = \frac{2e^{4x}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3}{\sqrt{2}}\left(\frac{3+\sqrt{2}}{3-\sqrt{2}}\right)$

Vedclass · Answer

(B) સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = \frac{2e^{2x} - 6e^{-x} + 9}{2 + 9e^{-2x}}$ આપેલ છે.અંશ અને છેદને $e^{2x}$ વડે ગુણતા:$\frac{dy}{dx} = \frac{2e^{4x} - 6e^x + 9e^{2x}}{2e^{2x} + 9} = e^{2x} - \frac{6e^x}{2e^{2x} + 9}$.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરતા:$y = \int e^{2x} dx - \int \frac{6e^x}{2e^{2x} + 9} dx$.ધારો કે $u = \sqrt{2}e^x$,તો $du = \sqrt{2}e^x dx$,તેથી $e^x dx = \frac{du}{\sqrt{2}}$.$y = \frac{1}{2}e^{2x} - \sqrt{2} 	an^{-1}(\frac{\sqrt{2}e^x}{3}) + C$.બિંદુ $(0, \frac{1}{2} + \frac{\pi}{2\sqrt{2}})$ નો ઉપયોગ કરતા:$C = \frac{\pi}{2\sqrt{2}} + \sqrt{2} 	an^{-1}(\frac{\sqrt{2}}{3})$.બિંદુ $(\alpha, \frac{1}{2}e^{2\alpha})$ નો ઉપયોગ કરતા:$	an^{-1}(\frac{\sqrt{2}e^{\alpha}}{3}) = \frac{\pi}{4} + 	an^{-1}(\frac{\sqrt{2}}{3})$.બંને બાજુ $	an$ લેતા:$\frac{\sqrt{2}e^{\alpha}}{3} = \frac{3+\sqrt{2}}{3-\sqrt{2}}$.તેથી,$e^{\alpha} = \frac{3}{\sqrt{2}} \left(\frac{3+\sqrt{2}}{3-\sqrt{2}}ight)$.

Similar Questions

$y^{\prime} = 2 \sqrt{y}$ અને $y(0) = 0$ નું સમાધાન કરતા વિકલનીય વિધેયો $y: (-\infty, \infty) \rightarrow [0, \infty)$ ની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module