એક શહેરની વસ્તી તે સમયે વસ્તીના પ્રમાણમાં વધે છે. જો શહેરની વસ્તી $30$ વર્ષમાં $20$ લાખથી વધીને $40$ લાખ થાય,તો બીજા $15$ વર્ષ પછી વસ્તી કેટલી હશે?

કોઈ દેશની વસ્તીમાં થતો વધારો તે સમયે હાજર વસ્તીના પ્રમાણમાં છે. જો વસ્તી $50$ વર્ષમાં બમણી થાય,તો તેને પોતાની જાતથી ચાર ગણી થતા કેટલો સમય લાગશે ($\text{વર્ષ}$ માં)?

ધારો કે $y = y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $x dy - y dx = \sqrt{x^2 - y^2} dx$,$x \geq 1$,જ્યાં $y(1) = 0$ નો ઉકેલ છે. જો રેખાઓ $x = 1$,$x = e^{\pi}$,$y = 0$ અને વક્ર $y = y(x)$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ $\alpha e^{2\pi} + \beta$ હોય,તો $10(\alpha + \beta)$ ની કિંમત ....... છે.

વિકલ સમીકરણ $y\frac{dy}{dx} + x = a$ ($a$ એ કોઈ અચળાંક છે) શું દર્શાવે છે?

એક નવી ખોલેલી બેંકમાં મુદ્દલ વાર્ષિક $10 \%$ ના દરે સતત વધે છે. આ બેંકમાં રૂ. $2000$ જમા કરવામાં આવે છે. $5$ વર્ષ પછી તે કેટલા થશે? $(e^{0.5} = 1.648)$

આપેલ છે કે $\frac{d^2 y}{d x^2}+\cot x \frac{d y}{d x}+4 y \operatorname{cosec}^2 x=0$. સ્વતંત્ર ચલ $x$ ને $z$ માં બદલવા માટે $z=\log \tan \frac{x}{2}$ આદેશ લેતા, સમીકરણ નીચેનામાંથી કયું બનશે?