કોઈ દેશની વસ્તીમાં થતો વધારો તે સમયે હાજર વસ્તીના પ્રમાણમાં છે. જો વસ્તી $50$ વર્ષમાં બમણી થાય,તો તેને પોતાની જાતથી ચાર ગણી થતા કેટલો સમય લાગશે ($\text{વર્ષ}$ માં)?

રેડિયમનો ક્ષય દર કોઈપણ સમયે $t$ પર હાજર જથ્થાના પ્રમાણમાં છે. જો શરૂઆતમાં $60 \text{ gms}$ હાજર હોય અને રેડિયમનો અર્ધ-આયુષ્ય સમય $1600 \text{ years}$ હોય, તો $3200 \text{ years}$ પછી હાજર રેડિયમનો જથ્થો કેટલો હશે ($\text{ grams}$ માં)?

વક્ર પરના કોઈપણ બિંદુ $(x, y)$ પર સ્પર્શકનો ઢાળ તે બિંદુના યામોના ગુણાકાર જેટલો છે. જો બિંદુ $(\sqrt{2}, e)$ પર વક્રના અભિલંબનું સમીકરણ $ax + by = 1$ હોય,તો $\frac{b}{a} =$

એક ગામની વસ્તી તે સમયે વસ્તીના પ્રમાણમાં વધે છે. $10$ વર્ષના ગાળામાં વસ્તી $20,000$ થી વધીને $40,000$ થઈ,તો બીજા $20$ વર્ષ પછી વસ્તી કેટલી હશે?

એક ગોળાકાર વરસાદનું ટીપું તેની સપાટીના ક્ષેત્રફળના પ્રમાણમાં બાષ્પીભવન પામે છે. જો શરૂઆતમાં તેની ત્રિજ્યા $3 \ mm$ હોય અને $1 \ second$ પછી તે ઘટીને $2 \ mm$ થાય,તો કોઈપણ સમયે $t$ પર તેની ત્રિજ્યા કેટલી હશે (જ્યાં $0 \leq t < 3$)?

એક વક્ર,$x$-અક્ષ અને વક્રના કોઈ બિંદુ $(x, y)$ ના ઓર્ડિનેટ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ,વક્રના અનુરૂપ ચાપની લંબાઈ જેટલું છે. જો વક્ર બિંદુ $P(0, 1)$ માંથી પસાર થતો હોય,તો આ વક્રનું સમીકરણ શું હશે?