કોઈ ચોક્કસ પદાર્થના ક્ષયનો દર તે સમયે હાજર જથ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $t$ સમયે પદાર્થનો બાકી રહેલો જથ્થો $x$ છે. ક્ષયનો દર $\frac{dx}{dt} = -kx$ છે,જ્યાં $k > 0$. વિકલ સમીકરણનું સંકલન કરતા: $\int \frac{1}{x}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{16}{3} 	ext{ gms}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $t$ સમયે પદાર્થનો બાકી રહેલો જથ્થો $x$ છે. ક્ષયનો દર $\frac{dx}{dt} = -kx$ છે,જ્યાં $k > 0$. વિકલ સમીકરણનું સંકલન કરતા: $\int \frac{1}{x} dx = \int -k dt \implies \ln x = -kt + C$. $t = 0$ સમયે,$x = 27$,તેથી $C = \ln 27$. આમ,$\ln x = -kt + \ln 27$,અથવા $\ln(\frac{x}{27}) = -kt$. $t = 3$ સમયે,$x = 8$,તેથી $\ln(\frac{8}{27}) = -3k$. કારણ કે $\frac{8}{27} = (\frac{2}{3})^3$,આપણને મળે $\ln((\frac{2}{3})^3) = -3k \implies 3 \ln(\frac{2}{3}) = -3k \implies k = -\ln(\frac{2}{3}) = \ln(\frac{3}{2})$. $k$ ની કિંમત પાછી મૂકતા: $\ln(\frac{x}{27}) = -t \ln(\frac{3}{2}) = t \ln(\frac{2}{3})$. $t = 4$ માટે,$\ln(\frac{x}{27}) = 4 \ln(\frac{2}{3}) = \ln((\frac{2}{3})^4) = \ln(\frac{16}{81})$. તેથી,$\frac{x}{27} = \frac{16}{81} \implies x = 27 	imes \frac{16}{81} = \frac{16}{3} 	ext{ gms}$.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \frac{x}{y} \cdot \frac{x^2+y^2-1}{2(x^2+y^2)+1} = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module