એક શહેરની વસ્તી વધવાનો દર તેની વસ્તીના પ્રમાણમાં છે. $20$ વર્ષના સમયગાળામાં,વસ્તી $4$ લાખથી વધીને $6$ લાખ થઈ ગઈ. બીજા $20$ વર્ષમાં વસ્તી કેટલી હશે ($\text{લાખ}$ માં)?

વક્ર $x^{2/3} + y^{2/3} = a^{2/3}$ ના કુળના લંબ છેદકો (orthogonal trajectories) શોધો,જ્યાં $a$ એ સ્વૈચ્છિક અચળાંક છે.

જો $\frac{d^{2} y}{d x^{2}}=\sin x+e^{x}$,$y(0)=3$,અને $x=0$ આગળ $\frac{d y}{d x}$ ની કિંમત $4$ હોય,તો વક્રનું સમીકરણ શોધો.

ધારો કે $f:[0,2] \rightarrow R$ એ એક વિધેય છે જે $[0,2]$ પર સતત છે અને $(0,2)$ પર વિકલનીય છે,જ્યાં $f(0)=1$ છે. ધારો કે $F(x)=\int_0^{x^2} f(\sqrt{t}) dt$ એ $x \in [0,2]$ માટે છે. જો $F'(x)=f'(x)$ એ તમામ $x \in (0,2)$ માટે હોય,તો $F(2)$ ની કિંમત શોધો.

બિંદુ $(2, 0)$ માંથી પસાર થતા વક્રનો $(x, y)$ આગળનો ઢાળ $x^2 - 2x$ છે. $x = 0$ આગળ $y$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે વક્ર $y = y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = 2(x + 1)$ નો ઉકેલ છે. જો વક્ર $y = y(x)$ અને $x-$અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલા ક્ષેત્રફળનું આંકડાકીય મૂલ્ય $\frac{4\sqrt{8}}{3}$ હોય,તો $y(1)$ નું મૂલ્ય શોધો.