વક્ર x^{2/3} + y^{2/3} = a^{2/3} ના કુળના લંબ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વક્ર $x^{2/3} + y^{2/3} = a^{2/3}$ છે.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{2}{3}x^{-1/3} + \frac{2}{3}y^{-1/3} \frac{dy}{dx} = 0$$\Rightarrow

Vedclass · Accepted Answer

$x^{4/3} - y^{4/3} = c$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વક્ર $x^{2/3} + y^{2/3} = a^{2/3}$ છે.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{2}{3}x^{-1/3} + \frac{2}{3}y^{-1/3} \frac{dy}{dx} = 0$$\Rightarrow x^{-1/3} + y^{-1/3} \frac{dy}{dx} = 0$$\Rightarrow \frac{dy}{dx} = -\frac{x^{-1/3}}{y^{-1/3}} = -\left(\frac{y}{x}\right)^{1/3}$.લંબ છેદકો માટે,$\frac{dy}{dx}$ ને $-\frac{dx}{dy}$ વડે બદલતા:$-\frac{dx}{dy} = -\left(\frac{y}{x}\right)^{1/3}$$\Rightarrow \frac{dx}{dy} = \frac{y^{1/3}}{x^{1/3}}$$\Rightarrow x^{1/3} dx = y^{1/3} dy$.બંને બાજુ સંકલન કરતા:$\int x^{1/3} dx = \int y^{1/3} dy$$\Rightarrow \frac{x^{4/3}}{4/3} = \frac{y^{4/3}}{4/3} + C$$\Rightarrow x^{4/3} - y^{4/3} = C'$ (જ્યાં $C' = \frac{4}{3}C$ એ અચળાંક છે).આમ,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

વક્ર $x^{2/3} + y^{2/3} = a^{2/3}$ ના કુળના લંબ છેદકો (orthogonal trajectories) શોધો,જ્યાં $a$ એ સ્વૈચ્છિક અચળાંક છે.

Similar Questions

વક્ર $y=f(x)$ ના કોઈપણ બિંદુએ ઢાળ $\frac{dy}{dx}=3x^2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે અને તે $(-1,1)$ માંથી પસાર થાય છે. તો વક્રનું સમીકરણ શોધો.

સમય $t$ પર શહેરની વસ્તી $p$ એ $\frac{dp}{dt} = \frac{p}{2} - 100$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. જો શરૂઆતની વસ્તી $t = 0$ સમયે $100$ હોય,તો $p$ શું હશે?

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{\sqrt{1-y^2}}{y}$ એ વર્તુળોની એવી સંહતિ દર્શાવે છે જેની પાસે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module