વક્ર $y=f(x)$ ના કોઈપણ બિંદુએ ઢાળ $\frac{dy}{dx}=3x^2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે અને તે $(-1,1)$ માંથી પસાર થાય છે. તો વક્રનું સમીકરણ શોધો.

જો એક પદાર્થ $25^{\circ} C$ ના ઓરડાના તાપમાને $60 \text{ મિનિટમાં}$ $135^{\circ} C$ થી ઘટીને $80^{\circ} C$ થાય છે,તો $2 \text{ કલાક}$ પછી પદાર્થનું તાપમાન કેટલું હશે ($^{\circ} C$ માં)?

કલ્ચરમાં બેક્ટેરિયાના વધવાનો દર તે સમયે હાજર બેક્ટેરિયાની સંખ્યાના પ્રમાણમાં છે. એવું જોવા મળે છે કે $6 \text{ કલાક}$ માં સંખ્યા બમણી થાય છે. $18 \text{ કલાક}$ ના અંતે બેક્ટેરિયાની સંખ્યા શરૂઆતની સંખ્યા કરતા $n$ ગણી થાય છે. $n$ શોધો.

એક ગોળાકાર ફુગ્ગો તેના પૃષ્ઠફળના પ્રમાણમાં વિસ્તરે છે. શરૂઆતમાં તેની ત્રિજ્યા $2 \text{ cm}$ છે અને $5 \text{ મિનિટ}$ પછી તે વધીને $7 \text{ cm}$ થાય છે. $12 \text{ મિનિટ}$ પછી ગોળાકાર ફુગ્ગાનું પૃષ્ઠફળ કેટલું હશે ($\text{ cm}^2$ માં)?

વક્ર $y=f(x)$ ના બિંદુ $P(x, y)$ પર એક અભિલંબ દોરવામાં આવે છે. આ અભિલંબ $X$-અક્ષને $Q$ બિંદુએ મળે છે. જો લંબાઈ $l(PQ) = k$ હોય,જ્યાં $k$ અચળાંક છે,તો $(0, k)$ માંથી પસાર થતા વક્રનું સમીકરણ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{\sqrt{1-y^2}}{y}$ એ વર્તુળોની એવી શ્રેણી દર્શાવે છે જેની પાસે