વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx} = frac{sqrt{1-y^2}}{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} = \frac{\sqrt{1-y^2}}{y}$ ચલને અલગ કરતા: $\int \frac{y}{\sqrt{1-y^2}} dy = \int dx$ ધારો કે $u = 1-y^2$,તો $du =

Vedclass · Accepted Answer

$1$ એકમની નિશ્ચિત ત્રિજ્યા અને $X$-અક્ષ પર ચલ કેન્દ્ર છે.

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} = \frac{\sqrt{1-y^2}}{y}$ ચલને અલગ કરતા: $\int \frac{y}{\sqrt{1-y^2}} dy = \int dx$ ધારો કે $u = 1-y^2$,તો $du = -2y dy$,તેથી $y dy = -\frac{1}{2} du$. સંકલન કરતા: $-\frac{1}{2} \int u^{-1/2} du = x + C$ $-\frac{1}{2} (2u^{1/2}) = x + C$ $-\sqrt{1-y^2} = x + C$ બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $1-y^2 = (x+C)^2$ $(x+C)^2 + y^2 = 1$ આ વર્તુળનું સમીકરણ $(x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2$ છે,જ્યાં $h = -C$,$k = 0$,અને $r = 1$. આમ,ત્રિજ્યા $1$ એકમ નિશ્ચિત છે અને કેન્દ્ર $(-C, 0)$ એ $X$-અક્ષ પર બદલાતું રહે છે.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{\sqrt{1-y^2}}{y}$ એ વર્તુળોની એવી શ્રેણી દર્શાવે છે જેની પાસે

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $x \frac{d^2y}{dx^2} = 1$ નો ઉકેલ શોધો,જ્યાં $x = 1$ હોય ત્યારે $y = 1$ અને $\frac{dy}{dx} = 0$ છે.

ધારો કે $f$ એ બે વાર વિકલનીય અ-ઋણ વિધેય છે જેથી $(f(x))^2 = 25 + \int_{0}^{x} ((f(t))^2 + (f'(t))^2) dt$ થાય. તો $f(\log_e(1)), f(\log_e(2)), \ldots, f(\log_e(625))$ નો મધ્યક શોધો:

જો એક વક્ર ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થાય છે,અને તેની સબનોર્મલની લંબાઈ તેના ઓર્ડિનેટના વર્ગ કરતાં એક વધારે છે,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module