अवकल समीकरण frac{dy}{dx} = frac{sqrt{1-y^2}}{ | vedclass

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Question

(D) दिया गया अवकल समीकरण: $\frac{dy}{dx} = \frac{\sqrt{1-y^2}}{y}$ चरों को अलग करने पर: $\int \frac{y}{\sqrt{1-y^2}} dy = \int dx$ माना $u = 1-y^2$,तब

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$1$ इकाई की त्रिज्या स्थिर है और केंद्र $X$-अक्ष पर चर है।

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(D) दिया गया अवकल समीकरण: $\frac{dy}{dx} = \frac{\sqrt{1-y^2}}{y}$ चरों को अलग करने पर: $\int \frac{y}{\sqrt{1-y^2}} dy = \int dx$ माना $u = 1-y^2$,तब $du = -2y dy$,इसलिए $y dy = -\frac{1}{2} du$. समाकलन करने पर: $-\frac{1}{2} \int u^{-1/2} du = x + C$ $-\frac{1}{2} (2u^{1/2}) = x + C$ $-\sqrt{1-y^2} = x + C$ दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $1-y^2 = (x+C)^2$ $(x+C)^2 + y^2 = 1$ यह वृत्त का समीकरण $(x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2$ है,जहाँ $h = -C$,$k = 0$,और $r = 1$ है। अतः,त्रिज्या $1$ इकाई स्थिर है और केंद्र $(-C, 0)$ $X$-अक्ष पर चर है।

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{\sqrt{1-y^2}}{y}$ वृत्तों के एक ऐसे परिवार को निर्धारित करता है जिसकी

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