એક ગોળાકાર વરસાદનું ટીપું તેની સપાટીના ક્ષેત્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $V$ એ ઘનફળ છે અને $S$ એ ગોળાકાર વરસાદના ટીપાની સપાટીનું ક્ષેત્રફળ છે. આપણને આપેલ છે કે બાષ્પીભવનનો દર સપાટીના ક્ષેત્રફળના પ્રમાણમાં છે,તેથ

Vedclass · Accepted Answer

$r=3-t$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $V$ એ ઘનફળ છે અને $S$ એ ગોળાકાર વરસાદના ટીપાની સપાટીનું ક્ષેત્રફળ છે. આપણને આપેલ છે કે બાષ્પીભવનનો દર સપાટીના ક્ષેત્રફળના પ્રમાણમાં છે,તેથી $\frac{dV}{dt} = -kS$,જ્યાં $k > 0$ એક અચળાંક છે.$V = \frac{4}{3}\pi r^3$ હોવાથી,આપણને $\frac{dV}{dt} = 4\pi r^2 \frac{dr}{dt}$ મળે છે.સપાટીનું ક્ષેત્રફળ $S = 4\pi r^2$ છે.આ કિંમતોને દરના સમીકરણમાં મૂકતા: $4\pi r^2 \frac{dr}{dt} = -k(4\pi r^2)$.આનું સાદું રૂપ આપતા $\frac{dr}{dt} = -k$ મળે છે.$t$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરતા,આપણને $r = -kt + c$ મળે છે.$t = 0$ સમયે,$r = 3$,તેથી $3 = -k(0) + c \Rightarrow c = 3$.આમ,$r = -kt + 3$.$t = 1$ સમયે,$r = 2$,તેથી $2 = -k(1) + 3 \Rightarrow k = 1$.$k=1$ અને $c=3$ ને $r$ ના સમીકરણમાં મૂકતા,આપણને $r = -t + 3$ અથવા $r = 3 - t$ મળે છે.

Similar Questions

વક્ર $x^{2/3} + y^{2/3} = a^{2/3}$ ના કુળના લંબ છેદકો (orthogonal trajectories) શોધો,જ્યાં $a$ એ સ્વૈચ્છિક અચળાંક છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module