f(x) = frac{x}{2} + frac{2}{x}, x neq 0 એ કયા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિધેય $f(x) = \frac{x}{2} + \frac{2}{x}$ છે.વિધેય ચુસ્ત રીતે ઘટતું હોય તેવા અંતરાલ શોધવા માટે,આપણે વિકલિત $f'(x)$ શોધીએ.$f'(x) = \frac{d}{dx}

Vedclass · Accepted Answer

$(-2, 0) \cup (0, 2)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિધેય $f(x) = \frac{x}{2} + \frac{2}{x}$ છે.વિધેય ચુસ્ત રીતે ઘટતું હોય તેવા અંતરાલ શોધવા માટે,આપણે વિકલિત $f'(x)$ શોધીએ.$f'(x) = \frac{d}{dx} (\frac{x}{2} + 2x^{-1}) = \frac{1}{2} - 2x^{-2} = \frac{1}{2} - \frac{2}{x^2}$.વિધેય ચુસ્ત રીતે ઘટતું હોવા માટે,$f'(x) $\frac{1}{2} - \frac{2}{x^2} બધા $x 
eq 0$ માટે $2x^2 > 0$ હોવાથી,અસમતા ત્યારે જ સાચી ઠરે જ્યારે $x^2 - 4 $(x - 2)(x + 2) આ અસમતા $x \in (-2, 2)$ માટે સાચી છે.$x 
eq 0$ હોવાથી,વિધેય $(-2, 0) \cup (0, 2)$ અંતરાલમાં ચુસ્ત રીતે ઘટતું વિધેય છે.

$f(x) = \frac{x}{2} + \frac{2}{x}, x \neq 0$ એ કયા અંતરાલમાં ચુસ્ત રીતે ઘટતું વિધેય છે?

Similar Questions

વિધેય $f(x) = \sin x - \cos x$ કયા અંતરાલમાં એકસૂત્રી વધતું વિધેય છે?

ધારો કે $g(x) = 2f(\frac{x}{2}) + f(2 - x)$ અને $f''(x) < 0$ દરેક $x \in (0, 2)$ માટે છે. તો $g(x)$ કયા અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે?

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = \begin{cases} -\frac{4}{3}x^3 + 2x^2 + 3x, & x > 0 \\ 3xe^x, & x \leq 0 \end{cases}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. તો $f$ એ કયા અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે?

વિધેય $f(x)=2x^{3}-3x^{2}-36x+7$ માટે નીચેના અંતરાલો શોધો:
$(a)$ વધતું વિધેય
$(b)$ ઘટતું વિધેય

સાબિત કરો કે $y=\log (1+x)-\frac{2 x}{2+x}, x>-1,$ એ તેના પ્રદેશમાં $x$ નું વધતું વિધેય છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module